1.2.3 第2课时 充要条件（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件． 答案：A 2．若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；p是q的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件[来源:Zxxk.Com] C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件． 答案：C 3．若p：A⊆B，q：A∩B＝A；p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 4．若x，y∈R，则“x2＝y2”是“|x|＝|y|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：x2＝y2⇔|x|＝|y|. 答案：C 5．a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　) A．ab＝0 B．ab>0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>0 解析：a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0. 答案：D 6．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：∵N(M，∴“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件． 答案：B 7．下列各题中，p是q的充要条件的是________． (1)p：b＝0，q：函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； (2)p：x>0，y>0，q：xy>0； (3)p：a>b，q：a＋c>b＋c； (4)p：x>5，q：x>10； (5)p：a>b，q：a2>b2. 解析：命题(1)和(3)中，p⇒q，且q⇒p，即p⇔q，故p是q的充要条件； 命题(2)中，p⇒q，但qp，故p不是q的充要条件； 命题(4)中，pq，但q⇒p，故p不是q的充要条件；[来源:学科网] 命题(5)中，pq，且qp，故p不是q的充要条件． 答案：(1)(3) 8．指出下列各组题中，p是q的什么条件？ (1)p：x<1，q：x≤2. (2)在四边形中，p：四个角均为90°，q：四边形为正方形． 解析：(1)∵x<1⇒x≤2，∴p⇒q. 对于q：x＝2成立，但对于p：2<1不成立，∴q p. ∴p是q的充分不必要条件． (2)四边形为长方形时，p q. 但四边形为正方形⇒四个角均为90°，即q⇒p. ∴p是q的必要不充分条件．[来源:Z,xx,k.Com] 9．证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 证明：充分性：若ac<0，则b2－4ac>0，且<0， ∵方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根． 必要性：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根一负根，则Δ＝b2－4ac>0，x1x2＝<0.∴ac<0. 二、综合应用 10．“xy>0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的(　　) A．充分不必要条件[来源:学科网] B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：|x＋y|＝|x|＋|y|⇔(x＋y)2＝(|x|＋|y|)2⇔xy＝|xy|⇔xy≥0， xy>0⇒|x＋y|＝|x|＋|y|，但|x＋y|＝|x|＋|y|xy>0. 答案：A 11．“A∩B＝A”是A＝B的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵A∩B＝A⇒A⊆BA＝B.但A＝B⇒A∩B＝A. 答案：B 12．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的________条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的________条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的________条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的________条件． 答案：(1)充分不必要　(2)必要不充分　(3)充要　(4)既不充分也不必要 13．设p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问： (1)s是r的什么条件？ (2)p是q的什么条件？ 解析：由题意可知，p，r，q，s之间的推导关系 如图： (1)r⇒s，且s⇒q⇒r.∴s是r的充要条件． (2)p⇒r⇒s⇒q，但qp ∴p是q的充分不必要条件． 14．求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2. 证明：①必要性： 若方程x2＋(2k