2.1.1 等式的性质与方程的解集（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．下列各种变形中，不正确的是(　　) A．由2＋x＝5可得到x＝5－2 B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3 答案：C 2．将代数式x2＋4x－5因式分解的结果为(　　) A．(x＋5)(x－1)　　　　　　 B．(x－5)(x＋1) C．(x＋5)(x＋1) D．(x－5)(x－1) 解析：x2＋4x－5＝(x＋5)(x－1)，故选A. 答案：A 3．若一元二次方程x2－8x－3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a－2b＝(　　) A．－25 B．－19 C．5 D．17 解析：(x－11)(x＋3)＝0， x－11＝0或x＋3＝0， 所以x1＝11，x2＝－3， 即a＝11，b＝－3， 所以a－2b＝11－2×(－3)＝11＋6＝17. 故选D. 答案：D 4．下列变形一定正确的是(　　) A．若ax＝bx，则 a＝b B．若(a＋1)x＝a＋1，则x＝1 C．若x＝y，则x－5＝5－y D．若x＝y，则＝ 解析：正确运用等式的性质2进行变形时，应注意字母的取值范围． 答案：D 5．要在二次三项式x2＋(　　)x－6的括号中填上一个整数，使它能按公式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)分解因式，那么这些数只能是(　　) A．1，－1 B．5，－5 C．1，－1,5，－5 D．以上答案都不对 解析：－6可以分成：－2×3,2×(－3)，－1×6,1×(－6)，(　)中填上的整数应该是－6的两个因数的和，即1，－1,5，－5.故选C. 答案：C 6．因式分解：2x2－8＝________. 答案：2(x＋2)(x－2) 7．分解因式：2x3－6x2＋4x＝________. 解析：2x3－6x2＋4x ＝2x(x2－3x＋2) ＝2x(x－1)(x－2)．[来源:学.科.网] 答案：2x(x－1)(x－2) 8．若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝________. 解析：∵a＋b＝4，ab＝1， ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b) ＝1×4 ＝4. 答案：4 9．方程x2－4x－12＝0的解集为________． 解析：因为x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝0，所以(x－2)2＝42，解得x＝－2或x＝6. 答案：{－2,6} 10．分解因式： (1)(2x＋y)2－(x＋2y)2； (2)－8a2b＋2a3＋8ab2. 解析：(1)原式＝[(2x＋y)＋(x＋2y)][(2x＋y)－(x＋2y)]＝3(x＋y)(x－y)． (2)原式＝2a(a2－4ab＋4b2)＝2a(a－2b)2. 二、综合应用 11．若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k的值为(　　) A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数 答案：A 12．若x2－y2＋mx＋5y－6能分解为两个一次因式的积，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．2 解析：x2－y2＋mx＋5y－6＝(x＋y)(x－y)＋mx＋5y－6， －6可分解成(－2)×3或(－3)×2，因此，存在两种情况： 由(1)可得m＝1， 由(2)可得m＝－1. 故选C. 答案：C 13．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________． 解析：∵a＋b＝4，a－b＝1，[来源:Zxxk.Com] ∴(a＋1)2－(b－1)2 ＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1) ＝(a＋b)(a－b＋2) ＝4×(1＋2) ＝12.[来源:学科网] 答案：12 14．若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为________． 解析：∵a＋b＝2，ab＝－3， ∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2) ＝ab(a＋b)2 ＝－3×4 ＝－12. 答案：－12 15．分解因式：(1)x2－4x－12；[来源:Z|xx|k.Com] (2)a2＋ab－2b2； (3)x3－x2－20x. 解析：(1)x2－4x－12＝x2－4x＋4－16 ＝(x－2)2－42＝(x－2＋4)(x－2－4) ＝(x＋2)(x－6)． (2)a2＋ab－2b2＝a2＋ab＋b2b2－ ＝22－ ＝ ＝(a＋2b)(a－b)． (3)x3－x2－20x＝x(x2－x－20)[来源:学科网] ＝x ＝x ＝x ＝x ＝x(x＋4)(x－5)． $$返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 2．1　等式 2．1.1　等式的性质与方程的解集 返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握等式的性质，并能进行应用． 逻辑推理 数学运算 2