2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．把方程2x2－3x＋1＝0化为(x－k)2＝t的形式，正确的是(　　) A.2＝162＝16　　　　　　 B．2 C.2＝ D．22＝ 答案：C 2．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(　　) A．4 B．－4 C．3 D．－3 解析：∵x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根， ∴x1＋x2＝－b，x1x2＝－3， 则x1＋x2－3x1x2＝－b－3×(－3)＝5， 解得b＝4. 故选A. 答案：A 3．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(　　) A．m＞且m≠2 B．m＞ C．－＜m＜2＜m＜2 D. 答案：D 4．若2x2＋1与4x2－2x－5互为相反数，则x的值为(　　) A．－1或 B．1或－ C．1或－ D．－1或 答案：C 5．如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值范围为(　　)[来源:Zxxk.Com] A．m＞ B．m＞ C．m＝ D．m＝ 解析：∵一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝9－8m＝0，解得m＝.故选C. 答案：C 6．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m的最大整数解是________． 解析：∵关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根， ∴Δ＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0， 解得m≤5.5，且m≠5， 则m的最大整数解是m＝4. 答案：4 7．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2 019的值为________． 解析：由题意可知：2m2－3m－1＝0， ∴2m2－3m＝1， ∴原式＝3(2m2－3m)＋2 019＝2 022. 答案：2 022 8．利用求根公式解方程3x2－2x－2＝0. 解析：x＝，＝ 即x1＝，[来源:学科网ZXXK]，x2＝ ∴原方程的解为x1＝.，x2＝ 二、综合应用 9．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案：B 10．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是(　　)[来源:学#科#网Z#X#X#K] A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根 解析：∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根， ∴ ∴b＝a＋1或b＝－(a＋1)． 当b＝a＋1时，有a－b＋1＝0，此时－1是方程x2＋bx＋a＝0的根； 当b＝－(a＋1)时，有a＋b＋1＝0，此时1是方程x2＋bx＋a＝0的根． ∵a＋1≠0， ∴a＋1≠－(a＋1)， ∴1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根． 故选D. 答案：D 11．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝________. 解析：依题意得：(2＋x)x＝3， 整理，得x2＋2x＝3， 所以 (x＋1)2＝4， 所以x＋1＝±2， 所以x＝1或x＝－3. 答案：1或－3 12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________． 解析：解方程x2－10x＋21＝0得x1＝3，x2＝7， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7.[来源:学科网] ∴这个三角形的周长是3＋6＋7＝16. 答案：16 13．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围；[来源:Zxxk.Com] (2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2.当k＝1时，求x的值． ＋x 解析：(1)∵方程①有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4×1×k2＞0， 解得k＞－. ∴k的取值范围是k＞－. (2)当k＝1时，方程①为x2＋3x＋1＝0， ∴由根与系数的关系可得 ∴x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×1＝9－2＝7.＋x $$返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 2．1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.了解一元二次方程的概念，能用配方法求一元二次方程的解集． 逻辑推理 数学抽象 2.掌握一元二次方程的求