2.2.1 第1课时 不等式及其性质（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　　) A．5x＋4y<200　　　　　　 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 解析：据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D.[来源:学科网ZXXK] 答案：D 2．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是(　　) A．M>－5 B．M<－5 C．M≥－5 D．M≤－5 答案：A 3．已知b<2a,3d<c，则下列不等式一定成立的是(　　) A．2a－c>b－3d B．2ac>3bd C．2a＋c>b＋3d D．6ad<bc 解析：由于b<2a,3d<c，则由不等式的性质可知b＋3d<2a＋c. 答案：C 4．若a>b，x>y，下列不等式不正确的是(　　) A．a＋x>b＋y B．y－a<x－b C．|a|x＞|a|y D．(a－b)x>(a－b)y 解析：当a≠0时，|a|>0，|a|x>|a|y，当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y，故选C. 答案：C 5．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a>>a> B.> C.>a> D.>a> 解析：取a＝－2，b＝－2，则，＝－＝1， ∴>a.> 答案：D 6．已知a，b∈(0,1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．不确定 解析：M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1 ＝(a－1)(b－1)． ∵a，b∈(0,1)，∴a－1<0，b－1<0， ∴M－N>0，∴M ＞N. 答案：B 7．已知a>b，不等式：①a2>b2；②成立的个数是(　　) >；③> A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由题意可令a＝1，b＝－1，此时①不对，③中，此时a－b＝2，有，故③不对，令a＝－1，b＝－2，此时②不对，故选A.< 答案：A 8．给出下列结论： ①若a<b，则ac2<bc2；[来源:Z_xx_k.Com] ②若<0，则a>b； < ③若a>b，c>d，则a－c>b－d； ④若a>b，c>d，则ac>bd. 其中正确的结论的序号是________． 答案：② 9．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4. 解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4] ＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4 ＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0. 故a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4. 答案：> 10．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． 解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5， ∴－1≤a－b≤6. 答案：－1≤a－b≤6 二、综合应用 11．下列命题中，一定正确的是(　　) A．若a>b，且，则a>0，b<0> B．若a>b，b≠0，则>1 C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d D．若a>b，且ac>bd，则c>d 解析：对于A，∵>0，，∴> 又a>b，∴b－a<0，∴ab<0，∴a>0，b<0，故A正确； 对于B，当a>0，b<0时，有<1，故B错； 对于C，当a＝10，b＝2时，有10＋1>2＋3，但1<3，故C错； 对于D，当a＝－1，b＝－2，c＝－1，d＝3时，有(－1)×(－1)>(－2)×3，但－1<3，故D错．故选A. 答案：A 12．已知实数a，b，c满足b－a＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b 解析：∵b－a＝6－4a＋3a2＝3(a－>0， )2＋ ∴b>a，∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b， ∴c≥b>a. 答案：A 13．已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式成立的是________(填序号)． ①a2b<ab2；②.<；③< 解析：对于①，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立； 对于②，∵a<b，成立；<>0，∴ 对于③，当a＝－1，b＝1时， ＝－1，故不成立． ＝ 答案：② 14．已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－3y的取值范围是________． 解析：设9x－3y＝a(x－y)＋b(4x－y) ＝(a＋4b)x－(a＋b)y， ∴⇒ ∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)， ∵－1≤4x－y≤5，∴－2≤2(4x－y)≤10，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 又－4≤x－y≤－1， ∴－6≤9x－3