2.2.1 第2课时 不等式的证明（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的为(　　) <2＋ A．综合法　　　　　　 B．分析法 C．反证法 D．归纳法 解析：要证明最合理的方法是分析法． <2＋ 答案：B 2．应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用(　　) ①结论的反设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论． A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④[来源:学科网] 解析：反证法的“归谬”是反证法的核心，其含义是：从命题结论的假设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果． 答案：C 3．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是(　　) A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角 C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角 解析：“最多有一个”的反设是“至少有两个”，故选C. 答案：C 4．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为(　　) A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 解析：根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论． 答案：D 5．若a，b∈R，则成立的一个充分不必要条件是(　　)[来源:Zxxk.Com]> A．ab>0 B．b>a C．a<b<0 D．ab(a－b)<0 解析：由a<b<0⇒a3<b3<0⇒不能推出a<b<0.>，但> ∴a<b<0是的一个充分不必要条件． > 答案：C 6．设A＝(a>0，b>0)，则A、B的大小关系为________． ，B＝＋ 解析：∵A－B＝≥0.＝＝－ ∴A≥B. 答案：A≥B 7．设a＝，则a，b，c的大小关系为________． －，c＝－，b＝ 解析：∵a2－c2＝2－(8－4>0，∴a>c，[来源:Z.xx.k.Com]－)＝ 又∵>1，∴c>b，∴a>c>b.＝＝ 答案：a>c>b 8．已知三个不等式：①；③bc>ad.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可能组成________个正确的命题． >>0；② 解析：对不等式②作等价变形：>0，则ab>0，故②③⇒①.因此可组成3个正确的命题． >0，则bc>ad，故①②⇒③.若bc>ad，>0，故①③⇒②.若ab>0，>0.于是，若ab>0，bc>ad，则⇔> 答案：3 9．已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1. 证明：假设a，b，c均小于1， 即a<1，b<1，c<1， 则有a＋b＋c<3. 由已知可得，a＋b＋c＝2x2－2x＋2＋3≥3，这与a＋b＋c<3矛盾，故假设不成立，＋3＝2 即a，b，c至少有一个不小于1. 二、综合应用 10．若P＝(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　) ＋，Q＝＋ A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．由a的取值确定 解析：∵P>0，Q>0 ∴要比较P、Q的大小关系， 只需比较P2、Q2的大小关系， ∵P2＝a＋a＋7＋2· ＝2a＋7＋2， Q2＝a＋3＋a＋4＋2· ＝2a＋7＋2.[来源:学科网] ∵(a＋3)(a＋4)＝a2＋7a＋12>a2＋7a＝a(a＋7)． ∴Q2>P2. ∴P<Q，故选C. 答案：C 11．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 解析：方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根的反面是方程x3＋ax＋b＝0没有实根，故应选A. 答案：A 12．使不等式成立的正整数p的最大值是________． >1＋＋2 解析：由－1，＋2<，得>1＋＋2 即p<(－1)2，＋2 所以p<12＋4，－2－4 由于12＋4≈12.8，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.－2－4 答案：12 13．如果a，则实数a，b应满足的条件是________． ＋b>a＋b 解析：a)2>0，－)(＋)>0⇔(－)⇔(a－b)(－)>b(－⇔a(－b>b－a⇔a＋b>a＋b 故只需a≠b且a，b都不小于零即可． 答案：a≥0，b≥0且a≠b 14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：