2.2.2 不等式的解集（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是(　　) 答案：D[来源:学科网ZXXK] 2．不等式|x－3|＜2的解集是(　　) A．{x|x＞5或x＜1}　　　　 B．{x|1＜x＜5} C．{x|－5＜x＜－1} D．{x|x＞1} 解析：不等式|x－3|＜2等价为－2＜x－3＜2，解得1＜x＜5，即原不等式的解集为{x|1＜x＜5}，故选B. 答案：B[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3．不等式的解集是(　　) A．{x|x<－2} B．{x|x≤3} C．{x|－2<x≤3} D．{x|－2<x<3} 解析：由，则x<－2，故选A.可得 答案：A 4．关于x的不等式|x|＋|x－1|≥3的解集是(　　) A．(－∞，－1] B．[2，＋∞) C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．[－1,2] 解析：x≥1时，x＋x－1≥3，解得：x≥2， 0＜x＜1时，x＋1－x≥3，不成立， x≤0时，－x＋1－x≥3，解得：x≤－1， 综上，不等式的解集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)， 故选C. 答案：C 5．若不等式|ax＋1|≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，则实数a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意可得，不等式|ax＋1|≤3，即－3≤ax＋1≤3，即－4≤ax≤2，由解集为{x|－2≤x≤1}， ∴a＝2，故选B. 答案：B 6．关于x的不等式|2x＋3|≥3的解集是________． 解析：∵|2x＋3|≥3， ∴2x＋3≥3或2x＋3≤－3， 解得x≥0或x≤－3， 故不等式的解集是(－∞，－3]∪[0，＋∞)． 答案：(－∞，－3]∪[0，＋∞) 7．不等式|x－8|≥2的解集为________． 解析：∵|x－8|≥2， ∴x－8≥2或x－8≤－2， 解得x≥10或x≤6， 故不等式的解集是{x|x≥10或x≤6}． 答案：{x|x≥10或x≤6} 8．不等式|x＋1|<2x－1的解集为________． 解析：∵|x＋1|＜2x－1， ∴，或 解得x＞2， 故不等式的解集是(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞) 9．解不等式组：. 解析：解不等式①得：x≤1，[来源:学。科。网] 解不等式②得：x＞－3， 所以不等式组的解集为(－3,1]． 二、综合应用 10．不等式组的正整数解的个数是(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：解不等式1－2x＜3，得：x＞－1， 解不等式≤2，得：x≤3， 则不等式组的解集为{x|－1＜x≤3}， 所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个， 故选C.[来源:学科网] 答案：C 11．不等式1≤|2x－1|＜2的解集为(　　) A.∪ B. C.∪ D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：由题意得，故选C.∪，故不等式的解集是＜x≤0或1≤x＜，解得－ 答案：C 12．不等式|3x－12|≤9的整数解个数是(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析：原不等式|3x－12|≤9可化为－9≤3x－12≤9， ∴1≤x≤7.又x∈Z， ∴x的取值为1,2,3,4,5,6,7， ∴不等式|3x－12|≤9的整数解的个数为7. 故选A. 答案：A 13．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是(　　) A.≤a≤1≤a＜1 B. C.＜a≤1 D．a＜1 解析：由x＞2a－3和2x≥3(x－2)＋5，解得：2a－3＜x≤1， 由关于x的不等式组 仅有三个整数解， 解得－2≤2a－3＜－1， 解得≤a＜1， 故选A. 答案：A 14．解下列不等式： (1)|2x－1|＜x； (2)|2x－3|＋|x－1|≥5. 解析：(1)x≥时，2x－1＜x，解得x＜1， x＜，时，1－2x＜x，解得x＞ ∴不等式的解集是. (2)原不等式可化为[来源:学科网]或或 解得x≤－或x≥3， 故不等式的解集为. 15．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴． (1)写出a所满足的不等式； (2)数－3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗？ 解析：(1)根据题意得：|a－1|<3， 得出－2<a<4. (2)由(1)得：到点B的距离小于3的数在－2和4之间， ∴在－3,0,4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3. $$返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 2．2.2　不等式的解集 返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解不等式组的解集的含义，能求不等式组的解集． 数学运算 逻辑推理 2.了解含绝对值不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式. 返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 课前 •