2.2.3 一元二次不等式的解法（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有(　　) A．1个　　　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：②④一定是一元二次不等式． 答案：B 2．设集合M＝{x|x2－x＜0}，N＝{x|x2＜4}，则(　　) A．M∩N＝∅ B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R 解析：M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|－2＜x＜2}，[来源:Z#xx#k.Com] ∴M∩N＝M.故选B. 答案：B 3．不等式x(2－x)＞3的解集是(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－3＜x＜1} C．{x|x＜－3或x＞1} D．∅ 解析：将不等式化为标准形式x2－2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2－x)＞3的解集为∅. 答案：D 4．关于x的不等式mx2－ax－1＞0(m＞0)的解集可能是(　　) A. B．R C. D．∅ 解析：因为Δ＝a2＋4m＞0，所以函数y＝mx2－ax－1的图像与x轴有两个交点．又m＞0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A. 答案：A 5．若a＜0，则关于x的不等式a(x＋1)＜0的解集为(　　) A．{x|－1＜x＜－} B．{x|－＜x＜－1} C．{x|x＜－}∪{x|x＞－1} D．{x|x＜－1}∪{x|x＞－} 答案：D 6．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为，则a，c的值为(　　) A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1 C．a＝1，c＝6 D．a＝－1，c＝－6[来源:学科网] 解析：易知a＜0，且⇒ 答案：B 7．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为(　　) A. B. C. D. 解析：∵t∈(0,1)时，t＜，[来源:Zxxk.Com] ∴原不等式的解集为. 答案：D 8．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(－)，则a＋b的值是________． ， 答案：－14 9．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________． 解析：由Δ＝(m－3)2－4m≥0可得m≥9或m≤1. 答案：m≤1或m≥9 10．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是________． 解析：x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2. 答案：k≤2或k≥4 二、综合应用 11．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜－2}∪{x|x＞1} D．{x|－1＜x＜2} 解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故不等式的解集是{x|－2＜x＜1}． 答案：B 12．已知函数f(x)＝若f(x)≥1，则x的取值范围是(　　) A．{x|x≤－1} B．{x|x≥1} C．{x|x<0}∪{x|x≥1} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥1}[来源:学科网ZXXK] 解析：转化为或 ∴x≤－1或x≥1.[来源:学科网ZXXK] 答案：D 13．不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－<x<2}，对于系数a，b，c，有下列结论： ①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0. 其中正确结论的序号是________． 解析：由ax2－bx＋c>0的解集为{x|－×2＝－1<0，∴c>0.＝－<x<2}知a<0，∵ 又＋2>0，∴b<0.＝－ ∵－1∉{x|－<x<2}，∴a＋b＋c≤0， 又1∈{x|－<x<2} ∴a－b＋c>0，故③⑤正确． 答案：③⑤ 14．若关于x的不等式x2－3x＋t<0的解集为{x|1<x<m，x∈R}，则t＋m＝________. 解析：∵不等式x2－3x＋t<0的解集为{x|1<x<m，x∈R}， ∴1，m是方程x2－3x＋t＝0的两根， ∴∴t＋m＝4.解得 答案：4 15．已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2，解不等式ax2＋bx－1>0. 解析：因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2， 由根与系数的关系， 得 解得a＝－2，b＝3. ax2＋bx－1>0可变为－2x2＋3x－1>0， 即2x2－3x＋1<0，解得<x<1. 所以不等式ax2＋bx－1>0的解集为{x|<x<1}． 16．已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2＋bn<(an＋b)x. 解析：(1)因为