2.2.4 第1课时 均值不等式（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．下列不等式正确的是(　　) A．a＋≥2 B．(－a)＋(－)≤－2 C．a2＋≥2 D．(－a)2＋(－)2≤－2 答案：C 2．已知m＝a＋＋1(a>0)，n∈{x|0<n＜3}，则m，n之间的大小关系是(　　) A．m>n　　　　　　 B．m<n C．m＝n D．m≤n 解析：因为a>0，所以m＝a＋＋1＝3，当且仅当a＝1时等号成立．[来源:学科网]＋1≥2 所以m>n. 答案：A 3．已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　) A. B. C. D. 解析：由x(3－3x)＝时等号成立． ，当且仅当3x＝3－3x，即x＝＝××3x(3－3x)≤ 答案：B 4．已知y＝x＋－2(x<0)，则y有(　　) A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 答案：C 5．下列不等式中正确的是(　　)[来源:学科网ZXXK] A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥2 D．x2＋≥ 解析：a<0，则a＋，故C错；由均值不等式可知D项正确． <≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B错；a＝4，b＝16，则 答案：D 6．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使≥2成立的条件有(　　) ＋ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：当≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以． ＋均为正数时，， 答案：C 7．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则(　　) A．a<v< B．v＝ C. D．v＝<v< 解析：设甲、乙两地之间的距离为s. ∵a<b，∴v＝.＝<＝＝ 又v－a＝＝0，∴v>a.>－a＝ 答案：A 8．已知a>b>c，则的大小关系是________． 与 答案：≤ 9．下列不等式：①a2＋1>2a；②|x＋≥1.其中正确的个数是________． ≤2；④x2＋|≥2；③ 解析：由均值不等式可知②④正确． 答案：2 10．设a，b为非零实数，给出不等式： ①≥2.其中恒成立的不等式是________． ＋；④≥)2；③≥(≥ab；② 解析：由重要不等式a2＋b2≥2ab，可知①正确；，可知③不正确；当a＝1，b＝－1时，可知④不正确． ＝－＝－1，右边为2，可知②正确；当a＝b＝－1时，不等式的左边为＝＝≥＝＝ 答案：①② 二、综合应用 11．若－4＜x＜1，则f(x)＝(　　) A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值－1 D．有最大值－1 答案：D 12．已知x≥1，则函数f(x)＝的最大值是________． 解析：∵x≥1，∴f(x)＝且x≥1，即x＝2时等号成立．[来源:学§科§网Z§X§X§K].当且仅当x＝＝≤＝ 答案： 13．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________． 解析：因为x＞a，所以2x＋..即a的最小值为＋2a＝2a＋4，即2a＋4≥7，所以a≥＋2a≥2＝2(x－a)＋ 答案： 14．设x＞0，求证：x＋.≥ 证明：因为x＞0，所以x＋＞0，[来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以x＋＝x＋ ＝x＋.＝－≥2－＋ 当且仅当x＋时，等号成立．，即x＝＝ 15．已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc＝1. 求证：.＋＋＜＋＋ 证明：因为a，b，c都是正实数，且abc＝1， 所以，＝2≥2＋ ，[来源:学_科_网]＝2≥2＋ ，＝2≥2＋ 以上三个不等式相加，得 2)，＋＋≥2( 又因为a，b，c不全相等，所以.＋＋＜＋＋ 16．已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1. 求证：≥9.＋＋ 证明：∵a，b，c∈R＋， 且a＋b＋c＝1， ∴＋＋＝＋＋ ＝3＋≥3＋2＋2＋2＝9.＋＋ 当且仅当a＝b＝c＝时等号成立． $$返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 2．2.4　均值不等式及其应用 第1课时　均值不等式 返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.探索并了解均值不等式的证明过程． 直观想象 逻辑推理 2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小． 3.能初步运用均值不等式证明简单的不等式. 返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练 返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 ≥ a＝b 正方形 [教材提炼] 知识点　均值不等式 1.给定两个正数a，b，数eq \f(a＋b,2)称为a，b的算术平均值，数eq \r(ab)称为a，b的几何平均值． 2．如果a，b都是正数，那么eq \f(a＋b,2) e