3.1.1 第2课时 函数的表示方法（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．如果二次函数的图像开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是(　　) A．f(x)＝x2－1　　　　 B．f(x)＝－(x－1)2＋1 C．f(x)＝(x－1)2＋1 D．f(x)＝(x－1)2－1 答案：D 2．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 答案：C 3．函数f(x)＝|x－1|的图像为(　　) 答案：B 4．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1， ∴∴f(x)＝3x－2.∴ 答案：B 5．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　) A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0) C．y＝(x>0) (x>0) D．y＝ 解析：由梯形面积公式得 (x＋3x)·y＝100， ∴xy＝50， ∴y＝(x>0)． 答案：C 6．已知f(x－1)＝x2－2，则f(2)＝(　　) A．6 B．2 C．7 D．9 解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7.[来源:Zxxk.Com] 答案：C 7．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝－ B．f(x)＝ C．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x[来源:学科网ZXXK] 解析：设f(x)＝(k≠0)， ∵f(－3)＝＝－1，∴k＝3， ∴f(x)＝. 答案：B 8．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则f(2)＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，① 所以2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，② ①×2－②得f(x)＝3x＋. 所以f(2)＝3×2＋.＝ 答案：D 9．若f(x)＝x2，则f(2x－1)＝________. 答案：4x2－4x＋1 10．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________. 解析：因为f(2x＋1)＝.＝4，则a＝a＋.又f(a)＝4，所以a＋，所以f(a)＝(2x＋1)＋ 答案： 二、综合应用 11．函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图像可能是(　　) [来源:学科网ZXXK] 解析：当a>0时，二次函数的图像开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图像在第一、三象限，没有满足此条件的图像；当a<0时，二次函数的图像开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图像在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件． 答案：D 12．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝x2－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 解析：用3－x代替原方程中的x得f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9， ∴ ①－②×2得－3f(x)＝－x2＋12x－18， ∴f(x)＝x2－4x＋6. 答案：B 13．已知函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，则f(3)＝________. 解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3， ∴f(1)＝， ∴f(3)＝3f(1)＝3×.或f(3)＝f(2)＋f(1)＝＝ 答案： 14．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________． 解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2， ∴解得 ∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5. ∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0， ∴方程f(ax＋b)＝0的解集为∅. 答案：∅ 15．已知函数f(x)是二次函数，且它的图像过点(0,2)，f(3)＝14，f(－，求f(x)的解析式． )＝8＋5 解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意，得 解得 所以f(x)＝3x2－5x＋2. 16．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图像回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域．[来源:学,科