3.1.1 第3课时 分段函数（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．已知函数f(x)＝则f(1)等于(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C. D．2 答案：B 2．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B．3 C. D. 答案：D 3．下列给出的式子是分段函数的是(　　) ①f(x)＝ ②f(x)＝ ③f(x)＝ ④f(x)＝ A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 解析： ① √ 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系． ② × 当x＝2时，f(2)＝3或4，故不是函数． ③ × 当x＝1时，f(1)＝5或1，故不是函数． ④ √ 符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系. 答案：B 4．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：因为f(1)＝2，所以由f(a)＋f(1)＝0，得f(a)＝－2，所以a肯定小于0，则f(a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A. 答案：A 5．函数f(x)＝的值域是(　　) A．R B．[0,2]∪{3} C．[0，＋∞) D．[0,3] 解析：f(x)图像大致如下： [来源:Zxxk.Com] 由图可知值域为[0,2]∪{3}．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 答案：B 6．已知函数f(x)＝则f(f(－2))的值是(　　) A．4 B．－4 C．8 D．－8 解析：∵－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f(f(－2))＝f(4)；又∵4≥0，∴f(4)＝2×4＝8. 答案：C 7．函数y＝＋x的图像为(　　) 解析：y＝ 答案：D[来源:学科网] 8．若函数f(x)＝则f(f(0))＝________. 解析：∵f(0)＝π，∴f(f(0))＝f(π)＝3π2－4. 答案：3π2－4 9．已知f(x)＝若f(a)＝8，则a＝________. 解析：当a≤－2时，由a＋2＝8，得a＝6.不合题意． 当a≥2时，由2a＝8，得a＝4，符合题意． 当－2＜a＜2时，a2＝8，a＝±2，不合题意． 答案：4 10．已知f(x)＝的值等于________． ＋f则f 解析：∵；＝＝2×>0，∴f ∵－；＝f＝f≤0，∴f ∵－；＝f＝f≤0，∴f ∵，＝＝2×>0，∴f ∴f＝4.＋＝＋f 答案：4 二、综合应用 11．若已知函数f(x)＝且f(x)＝3，则x的值是(　　) A．1 B．1或 C．± D. 解析：由x＋2＝3，得x＝1>－1，舍去． 由x2＝3，得x＝±舍去． ＜－1，－＜2，－，－1＜ 由2x＝3，得x＝<2，舍去． 所以x的值为.[来源:Z§xx§k.Com] 答案：D 12．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥2x的解集是(　　) A．(－∞，] B．(－∞，0] C．(0，] D．(－∞，2) 解析：(1)当x>0时，f(x)＝－x＋2≥2x，得3x≤2， 即0<x≤； (2)当x≤0时，f(x)＝x＋2≥2x，得x≤2，又x≤0， ∴x≤0； 综上所述，x≤. 答案：A 13．已知f(x)＝ (1)画出f(x)的图像； (2)求f(x)的定义域和值域． 解析：(1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示． [来源:Zxxk.Com] (2)由条件知， 函数f(x)的定义域为R. 由图像知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]， 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 所以f(x)的值域为[0,1]． 14．等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N.设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数． 解析：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AH＝a，∠A＝∠D＝45°.，AG＝ (1)当M位于点H的左侧时，N∈AB， 由于AM＝x，∠A＝45°，∴MN＝x. ∴y＝S△AMN＝)． x2(0≤x≤ (2)当M位于H、G之间时，由于AM＝x，AH＝，，BN＝x－ ∴y＝S直角梯形AMNB＝a)． ＜x≤(ax－)]＝[x＋(x－· (3)当M位于点G的右侧时， 由于AM＝x，DM＝MN＝2a－x， ∴y＝S梯形ABCD－S△MDN＝a＜x≤2a)． (x2＋2ax－(4a2－4ax＋x2)＝－－(2a－x)2＝(2a＋a)－· 综上，y＝ $$返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 第3课时　分段函数 返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 内　容　标　准 学　科　素　养 1.通过具体实例，了解分段函数的概念． 数学抽象 直观想象 2.能画出简单分段函数的图像. 返回导航 下页 上页 必修第一册·人教数学B版 课前 •