3.1.2 第1课时 函数的单调性与证明（课件+作业）-2019-2020学年新教材高中数学必修第一册【优化探究】同步导学案（人教B版）

一、复习巩固 1．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是(　　) A.>0[来源:学.科.网Z.X.X.K] B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D.>0 答案：C 2．设f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有(　　) A．a≥　　　　　　 B．a≤ C．a>－ D．a< 答案：D 3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于(　　) A．－4 B．－8 C．8 D．无法确定 答案：B 4．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有>0”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝－3x＋1 C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x2－4x＋3 解析：∵x1，x2∈(0，＋∞)时， >0恒成立， ∴f(x)在(0，＋∞)是增函数．[来源:学科网] 答案：C 5．若函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上(　　) A．必是增函数 B．必是减函数[来源:学科网ZXXK] C．是增函数或是减函数 D．无法确定单调性 答案：D 6．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，＋∞) B．(－∞，－3] C．(－∞，5] D．[3，＋∞) 解析：二次函数开口向上，对称轴为x＝－＝1－a，要使f(x)在(－∞，4]上是减函数，需满足1－a≥4，即a≤－3. 答案：B 7．函数y＝|x＋2|在区间[－3,0]上是(　　) A．递减 B．递增 C．先减后增 D．先增后减 解析：y＝|x＋2|的图像是由y＝|x|图像向左平移2个单位得来，由图可知y＝|x＋2|在[－3，－2]上递减，在[－2,0]上递增． 答案：C 8．函数f(x)＝x－在(0，＋∞)上(　　)[来源:学*科*网] A．递增 B．递减 C．先增再减 D．先减再增 解析：∵y＝x在(0，＋∞)上递增，y＝－在(0，＋∞)上递增．在(0，＋∞)上也递增，∴f(x)＝x－ 答案：A 9．函数f(x)＝|x－1|的单调递增区间是________，单调递减区间是________． 答案：[1，＋∞)　(－∞，1] 10．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________. 解析：f(x)＝2(x－＝2，∴m＝8.，由题意)2＋3－ ∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝－3. 答案：－3 二、综合应用 11．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　) A．(－∞，0] B．[0,1) C．[1，＋∞) D．[－1,0] 解析：g(x)＝ 如图所示，其递减区间是[0,1)．故选B. 答案：B 12．函数f(x)＝x|x－2|的增区间是(　　) A．(－∞，1] B．[2，＋∞) C．(－∞，1]，[2，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：f(x)＝x|x－2|＝， 作出f(x)简图如图： 由图像可知f(x)的增区间是(－∞，1]，[2，＋∞)． 答案：C 13．已知f(x)＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________． 解析：.≤a＜得 答案：≤a＜ 14．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________． 解析：由f(x)在[1,2]上单调递减可得a≤1；由g(x)在[1,2]上单调递减可得a＞0， ∴a∈(0,1]． 答案：(0,1] 15．证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数． 证明：任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2). ∵2<x1<x2， ∴x1－x2<0，x1x2>4，x1x2－4>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数．[来源:学科网ZXXK] 16．若函数f(x)＝在(－∞，－1)上是减函数，求实数a的取值范围． 解析：f(x)＝.＝a－ 设x1<x2<－1， 则f(x1)－f(x2)＝(a－.＝－)＝)－(a－ 又函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数， 所以f(x1)－f(x2)>0. 由于x1<x2<－1， 所以x1－x2<0，x1＋1<0，x2＋1<0， 所以a＋1<0，即a<－1. 故a的取值范围是(－∞，－1)． $$返回导航 下页 上页 必修第一册·人