江苏省南京市六校联合体2020届高三年上学期期中检测数学试题

江苏省南京市六校联合体2020届高三年级第一学期期中检测试卷 数学Ⅰ试题 命题：扬子中学、溧水高中；审核：金中河西、高淳高中；校对：六合一中 一、填空题：本部分共14题，每题5分，满分70分。 1．设全集 ，若集合 ，则 __________． 2．已知命题 ，命题 ，那么p是q的__________条件（选填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 3．命题“若 ，则 ”的否命题是__________． 4．函数的定义域为__________． 5．已知 是 上的奇函数，当 时， ，则 的解集为__________． 6．若函数 为奇函数，则 __________． 7．化简： __________． 8．若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，是半径为3，圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为__________． 9．已知函数 ，若 的最小值是 ，则实数 的取值范围为__________． 10．正方形ABCD的边长为1，O为正方形ABCD的中心，过中心O的直线与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足 ，则 的最小值为__________． 11．在△ABC中，cos2A+cos2B+cos2C<1，C＝ ，则tanA+tanB的最小值为__________． 12．已知椭圆 上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF＝ 时，椭圆的离心率为__________． 13．已知圆 ： ，圆 ： ．若圆 上存在一点 ，使得过点 可作一条射线与圆 依次交于点 ， ，满足 ，则半径r的取值范围是__________． 14．已知函数 ， ，若不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是__________． 二、解答题：本部分共6题，满分70分。 15．（本题满分14分） 如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点． （1）求证：DE∥平面； （2）若，求证：平面平面． 16．（本题满分14分） 在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对边的长， ． （1）求角 的值； （2）设函数 ，求 的取值范围． 17．（本题满分14分） 有一张半径为1米的圆形铁皮，工人师傅需要剪一块顶角为锐角的等腰三角形 ，不妨设 ， 边上的高为 ，圆心为 ，为了使三角形的面积最大，我们设计了两种方案． （1）方案1：设 为 ，用