专题1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（PPT）-2019-2020学年上学期高一数学同步精品课堂（人教A版必修4）(共47张PPT)

第一章 三角函数 人教A版 必修四 1.4 .2 正弦函数、余弦函数的性质 学易同步精品课堂 学习目标 1．掌握y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值．(重点) 2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期，单调区间及最值．(难点) 3．了解周期函数、周期、最小正周期的含义．(易混点) 非零常数T 每一个 f(x＋T)＝f(x) 非零常数T 一、[基础·初探] 教材整理1　函数的周期性 1．函数的周期性 (1)对于函数f(x)，如果存在一个____________，使得当x取定义域内的________值时，都有____________，那么函数f(x)就叫做周期函数，_________叫做这个函数的周期． 最小的正数 2π 2π (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____________，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 2．两种特殊的周期函数 (1)正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是___. (2)余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是___. 小试牛刀 1、函数y＝2cos x＋5的最小正周期是________． 【解析】　函数y＝2cos x＋5的最小正周期为T＝2π. 【答案】　2π 奇 原点 偶 y轴 教材整理2　正、余弦函数的奇偶性 1．对于y＝sin x，x∈R恒有sin(－x)＝－sin x，所以正弦函数y＝sin x是____函数，正弦曲线关于______对称． 2．对于y＝cos x，x∈R恒有cos(－x)＝cos x，所以余弦函数y＝cos x是____函数，余弦曲线关于________对称． 小试牛刀 2、判断函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))的奇偶性． 【解】　因为f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(3π,2)))＝－cos 2x. 且f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x)，所以f(x)为偶函数． [－1,1] 2π 教材整理3　正、余弦函数的图象和性质 函数名称 图象与性质 性质分类 y＝sin x y＝cos x