山东省日照市2019届高三校际期末联考数学（理）试题 (6份打包)

2019届高三校际联考 理科数学参考答案 2019.01 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 DDCCA ABCBC BA 1．答案：D【解析】，,故选D． 2．答案：D【解析】，故选D． 3．答案：C【解析】在上，和均为增函数，所以为增函数，故选C. 4．答案：C【解析】向右平移个单位长度得函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数，故选C． 5．答案：A【解析】在三角形中，，故选A. 6．答案：A【解析】双曲线的一条渐近线为，所以，解得，所以,，故选A． 7．答案：B【解析】设每天多织尺，依题意得，解得故选B. 8．答案：C【解析】由题可知，①正确，②正确，特称命题的否定为全称命题，所以③显然正确；若为假命题，则，至少有一个是假命题，所以④的推断不正确. 故选C. 9．答案：B【解析】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展开式中的系数为.故答案为 B． 10．答案：C【解析】由题意可得，设右焦点为，由知，． 在△中，由勾股定理，得， 由椭圆定义，得，从而，得， 于是，所以椭圆的方程为，故选C． （注：本题还可以取中点，连结，利用中位线和椭圆定义或者答案验证法解题.） 11．答案：B【解析】主视图是边长为的正三角形，面，高是，其中，，球心在上，设球的半径为，则，解得，故.故选B. 12．答案：A【解析】由，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有或或个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是或或，不可能是．故选A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.【答案】 【解析】因为，故，由等比数列的通项公式得． 14.【答案】　 【解析】作出满足题设条件的可行域(如图)，则当直线经过点时，截距取得最小值，即. 15.【答案】 【解析】 . 16．答案：[来源:学科网ZXXK] 【解析】由已知得， ， 因为与关于对称，图象关于对称， 所以点与点关于对称， 所以，且，，其中，则 在上单调递减，所以， 故的取值范围是. 三、解答题： 17．解：（1）在中，， 由正弦定理得， 所以. …………………………6分 （2）在中，由已知得是锐角，又， 所以． ……………………………………8分 所以 . ……………………………………10分 在中，因为 ， 所以． ……………………………………12分 18．解：（1）在图1中，取的中点，连结． ∵， ∴. 而，∴是正三角形． 又，∴ 即在图2中，， ， . …………………………5分 （2）由（1）知，即，． 以为原点，以向量的方向为轴的正方向建立如图所示的坐标系， 则. . …………………………7分 设分别是平面和平面的法向量, 由，得， 取，得， 由，得， 取，得， 所以. 因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为. …………12分 19.解：（1）设事件“下周一无雨”的概率为，由题意，， 基地收益的可能取值为，则，， ，. ………………………………………4分 ∴基地收益的分布列为： 20 15 10 ， ∴基地的预期收益为万元． ……………………………………………6分 （2）设基地额外聘请工人时的收益为万元， 则其预期收益（万元）， …………………8分 ，…………………9分 综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人；成本低于万元时，外聘工人；成本恰为万元时，是否外聘工人均可以． ……………………12分[来源:学科网ZXXK] 20．解：（1）∵点，∴，解得， 故抛物线E的方程为：， ...............................3分[来源:Zxxk.Com] 所以当时， ∴直线的方程为，联立可得，， . ...............................5分 （2）①证明：设直线， 联立抛物线方程可得， ， 由得：，解得或（舍去）， 即，所以直线过定点； …………………8分 ②由①得 同理得，.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 则四边形面积