2019年11月6日 全称量词-学易试题君之每日一题君2019-2020学年上学期高二数学（文）人教版（选修1-1）

11月6日 全称量词 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆ （1）设集合四边形，：内角和为360°． 试用不同的表述写出全称命题“”； （2）已知下列命题： ①； ②； ③． 其中所有假命题的序号是______________． 【参考答案】（1）见试题解析；（2）②③． 【试题解析】（1）①对所有的四边形x，x的内角和为360°； ②对一切四边形x，x的内角和为360°； ③每一个四边形x的内角和为360°； ④任一个四边形x的内角和为360°； ⑤凡是四边形x，它的内角和为360°． （2）①，所以①为真命题； ②，所以②为假命题； ③当时，，所以③为假命题． 故所有假命题的序号是②③． 【解题必备】（1）判断一个语句是否为全称命题的步骤： ①判断该语句是否为命题； ②看命题中是否含有全称量词，对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进行判断． （2）判定全称命题“”是真命题，需要对集合M中每个元素，证明成立； 如果在集合中找到一个元素，使不成立，那么这个全称命题就是假命题． （3）判断全称命题的真假，一定要结合生活和数学中的丰富实例，通过相关的数学知识进行判断． 1．已知命题，．若为真命题，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 2．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______________． 3．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 1．【答案】A 【解析】根据题意，不等式在上恒成立， 则，所以， 所以实数的取值范围为． 故选A． 2．【答案】 【解析】因为命题“，”是真命题， 所以，即， 故实数的取值范围是． 3．【答案】存在整数或，使得命题“，”是真命题． 【分析】利用全称命题为真命题，建立关于参数的条件不等式，即可求出的值． 【解析】假设存在整数，使得命题“，”是真命题． 由于对于，， 所以，解得． 故存在整数或，使得命题“，”是真命题． 【名师点睛】本题主要考查全称命题为真命题的等价条件，要求熟练掌握全称命题真假判断的方法和技巧． 1 $$