[]陕西省汉中市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

答案第 1页，总 2页 2021 届高二期中考试（理科）数学试题参考答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9．B 10. A 11. B 12.A 13．3 2 . 14．3.149 15．77,39,49,54,43,17 16. 2,  17．（Ⅰ） 2 1na n  ；（Ⅱ） 2 6 9 n n  . 【解析】 (1)由题意知 2 2nS n n  .当 2n  时， 1 2 1n n na S S n    ；当 1n  时， 1 1 3a S  ， 适合上式.所以 2 1na n  . (2)   1 2 2 1 1 2 1 2 3 2 1 2 3n n n b a a n n n n         . 则 1 2 1 1 1 1 1 1 2 3 5 5 7 2 1 2 3 6 9n nb b b n n n + +鬃� = - + - +鬃� - = + + + 。 18．（1）0.005；（2）平均分为 73，众数为 65，中位数为 215 3 ；（3）10 【解析】（1）由频率分布直方图可得：  10 2 0.02 0.03 0.04 1a     ,   0.005.a  （2）平均分为 55 0.005 10 65 0.04 10 75 0.03 10 85 0.02 10 95 0.005 10 73 .               （分） 众数为 65分. 中位数为  0.5 0.005 10 0.04 10 21570 . 0.03 3       （分） （3）数学成绩在 50,60 的人数为100 0.05 5  ， 在 50,60 的人数为100 0.05 5  ， 在 60,70 的人数为 1100 0.4 20 2    ， 在 70,80 的人数为 4100 0.3 40 3    ，在 80,90 的人数为 5100 0.2 25 4    ， 所以数学成绩在 50,90 之外的人数为 100-5-20-40-25=10. 19．（1）  f x 的单调递增区间是  , 3 6 k k k Z         （2） 3 4 【解析】   cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 3 3 3 1 3cos 2 sin 2 sin 2 2 2 6 f x x x x x x x x x                       （1）令  2 2 2 2 6 2 k x k k Z          ，解得：   3 6 k x k k Z         f x 的单调递增区间为：  , 3 6 k k k Z         （2） sin 1 2 6 Af A              0, 2 A       2, 6 6 3 A          6 2 A     ，即 3 A  ，由余弦定理 2 2 2 2 cosa b c bc A   得： 2 2 1 2b c bc bc bc bc      （当且仅当b c 时取等号）， 1 3 3sin 2 4 4ABC S bc A bc    （当且仅当b c 时取等号），即 ABC 面积的最 大值为： 3 4 20．（Ⅰ）见解析； （Ⅱ） 6 4 . 【解析】（Ⅰ）证明：取 1AC 的中点为 F ，连接DF、 EF . DQ 、 F 分别为 AC、 1AC 的中点， 1//DF CC ，且 1 1 2 DF CC ， E 为 1BB 的中点， 1//BE CC 且 1 1 2 BE CC . //DF BE 且DF BE ，四边形 BEFD为平行四边形， //BD EF . EF  平面 1AEC ，BD 平面 1AEC ， //BD 平面 1AEC ； （Ⅱ）解：设 BC的中点为O，连接 AO， ABC 为等边三角形 ，∴ AO BC ， 答案第 2页，总 2页 侧面都是正方形 ， 1BB AB  ， 1BB BC ， ABQ 、BC 平面 ABC且 AB BC B  ， 1BB 平面 ABC， AOQ 平面 ABC， 1