江苏省启东中学苏教版高中数学必修1教案：2.2.2函数的奇偶性

第9课时 函数的奇偶性（1） 【教学目标】 一、知识与技能 1．从形与数的两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念； 2．通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象能力，渗透数形结合的数学思想方法； 3．培养学生从一般到特殊的概括能力。 二、过程与方法 从代数角度来严格论证 三、情感、态度与价值观 从生活中的对称联想到数学中的对称，再通过严密的代数形成来表达、推理。 【教学重点】函数奇偶性的概念 【教学难点】函数奇偶性的判别 【教学过程】 一、学生自学： 1、画出函数y＝x2和y＝（x≠0）的图象，从对称的角度你发现了什么？ 2、奇、偶函数的定义： 如果对于函数 的 内的 一个x，都有 ，那么称函数 是偶函数。 如果对于函数 的 内的 一个x，都有 ，那么称函数 是奇函数。 如果函数 是奇函数或偶函数，我们就说函数 具有 ，如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数(常说该函数是非奇非偶函数)，则说该函数不具有 ． 偶函数的图象关于 对称，奇函数的图象关于 对称． 3、判定下列函数是否为偶函数或奇函数： （1）f(x)＝x2－1；　（2）f(x)＝2x； （3）f(x)＝2|x|； [来源:Zxxk.Com] （4）f(x)＝(x－1)2； （5）f(x)＝x3＋5x． 说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1） 其定义域关于原点对称；（2） 或 必有一成立。 （2） 因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算 ，看是等于 还是等于 ，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。 （3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。 （4）函数 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足 也满足 。 （5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于 轴对称，那么这个函数是偶函数。 （6）奇函数若在 时有定义，则 ． 二、展示交流 例1、试判断下列函