（考试版+全解全析）第02章 点、直线、平面之间的位置关系-学易试题君之单元测试君2019-2020学年高一数学人教版（必修2）

2019-2020学年高一数学人教必修2（第02章） 章末检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．圆心和圆上任意两点可确定的平面有 A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或无数个 2．已知直线平面平面，则与 A．相交 B．平行 C．异面 D．共面或异面 3．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是 A．，其中 B． C． D． 4．如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则 A． B． C．与直线相交 D．与直线相交 5．在正方体各个表面的对角线中，与所成角为的有 A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 6．一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中 A． B． C． D． 7．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，则. 则以上命题正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示，已知平面平面，且平面，则的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 9．如图所示，，是的另一侧的点，，线段分别交于点，若，则 A． B． C． D． 10．如图所示，平面四边形中，，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中正确的是 ①平面平面ABD； ②； ③平面平面ACD. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 11．在正四棱柱中，，则点到平面的距离是 A． B． C． D． 12．已知矩形的两边，，平面，且，则二面角的正切值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD. 14．在中，，为所在平面外一点，平面，则四面体中直角三角形的个数为________. 15．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题： ①E，C，D1，F四点共面；②CE，D1F，DA三线共点；③EF和BD1所成的角为90°；④A1B∥平面CD1E.其中正确的是________(填序号). 16．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面边长为2，则侧面与底面所成二面角的大小为________． 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面. 18．（本小题满分12分） 如图所示，在空间四面体中，分别是，的中点，分别是，上的点，且. 求证：（1）四点共面； （2）直线共点. 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点． （1）求证：平面平面； （2）当平面时，求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，点是棱的中点，点为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：． 21．（本小题满分12分） 如图，在等腰梯形中，为的中点，，，，现在沿将折起使点到点P处，得到三棱锥，且平面平面. （1）棱上是否存在一点，使得平面？请说明你的结论； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离. 22．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点． （1）求和平面所成角的大小； （2）求二面角的正弦值． 2019-2020学年高一数学人教必修2（第02章） 章末检测·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D D C C C B B D A B 1．【答案】D 【解析】若圆心和圆上两点共线，则可确定无数个平面， 若圆心和圆上两点不共线，则由不共线三点可确定一个平面． 故选D． 2．【答案】B 【解析】∵直线a∥α，a∥β，∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a， 不妨设为，即a∥m，a∥n，∴m∥n. 又，∴m∥β， 又，∴m∥b，∴a∥b. 故选B． 3．【答案】D 【解析】A中，缺少条件“与相交”； B中，当时，与可能平行，可能相交，也可能； C中，与可能平行，可能相交，也可能. D中，两条平行直线中有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这个平面，D选项正确. 故选D. 4．【答案】D 【解析】根据公理4：两个平面若有一个交点，那么必然有无数个交点，而且这些交点在同一条直线上.那么与的交点必在直线，故选D. 5．【答案】C 【解析】以为一边的面对角线构