[]湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2020届高三上学期期中考试数学（理）试题（pdf版）

四校联考 高三理科数学答案 第 1 页 共 4页 2019—2020 学年上学期高三期中考试数学（理）参考答案 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 `10 11 12 A D B C A D C D B A C B 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 2 14. 2 15. 1 2      ，- 16. 1 三、解答题（共 70 分） 17.解： qp  为真命题， qp  为假命题 qp, 一真一假 ………………………………1 分 p：    2ln 4f x x ax   定义域为 R 则 2 4 0x ax   恒成立,即 2 16 0a    4 4a   …………………………3 分   xf 在  1, 上单调递减 1 0a   1a   故 : 1.q a   ………………………………………………………5 分 若 p真 q假，则 4 4 4 1 1 a a a           …………………………………7 分 若 p假 q真，则 4 4 4 1 a a a a        或 ………………………………9分 综上所述， 4 1 4a a    或 ……………………………………………………10 分 18.解：   sin 2 1 cos2 16 2 2 2 x xf x        …………………………………………………2分 1 1 3 1 3 3 3 1 3cos2 cos2 sin 2 cos2 sin 2 sin 2 cos2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x                              3 sin 2 2 3 x       ………………………………………………………………………………4分 (1) ∵ ( )f x 在区间 5, 2 12       上是减函数，在 5 ,0 12     上是增函数……………………5 分  3 5 3 3, , 0 2 4 12 2 4 f f f                  …………………………………………………6分 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中   1: 1 1 1 x a aq f x x x        四校联考 高三理科数学答案 第 2 页 共 4页 ∴      min max 5 3 3, 0 12 2 4 f x f f x f          ……………………………………8 分 (2)∵ 7 3 3sin 2 24 2 4 10 f                 ∴ 1sin 4 5       …………………………9 分 2 23sin 2 cos 2 1 2sin 4 4 25                       ………………………………………12分 19. 解：（1）因为 na 是递增的等差数列，所以 64 aa  ，即 0d 又因为 4a ， 6a 是方程 0127 2  xx 的根， 所以 4 6=3 =4a a， ， ……………………………………………………………3 分 即 1 1 3 2 2 d a ， ， …………………………………………………5分 所以数列 na 的通项公式为 2 2  nan ……………………………………………………6分 （2）由（1）得 1 1 4 1 14( ) ( 2)( 3) 2 3n na a n n n n        ………………………………………………8分 所以 1 1 1 1 1 1 1 14 ) 3 4 4 5 1 2 2 3n S n n n n              （ ……………………………10 分 1 1 44 ) 3 3 3( 3)n nS n n       （ ………………………………………………………………12分 20.解：（1） 2 20 60, 100 ( 20 ) 500 80 500 0 60, );x y x x x x x x x