专题2.2 直线、平面平行的判定及其性质-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修2）

第二章 点、直线、平面之间 的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 一、直线与平面平行的判定定理 语言文字 _______一条直线与此平面内的一条直线________，则该直线与此平面平行 图形语言 符号语言 a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α 作用 证明直线与平面______________ 二、平面与平面平行的判定定理 语言文字 一个平面内的两条________直线与另一个平面________，则这两个平面平行 图形语言 符号语言 a⊂β，b⊂β，__________，a∥α，b∥α⇒α∥β 作用 证明两个平面__________ 1．要证明两平面平行，需要在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面，注意“相交”二字不能丢． 2．可以通过证明线线平行来证明面面平行． 三、直线与平面平行的性质定理 （1）自然语言：一条直线与一个平面______________，则过这条直线的任一平面与此平面的______________与该直线平行． （2）图形语言：如图． （3）符号语言：． （4）直线与平面平行的性质定理的作用 ①作为证明线线平行的依据．当证明线线平行时，可以证明其中一条直线平行于一个平面，另一条直线是过第一条直线的平面与已知平面的交线，从而得到两条直线平行． ②作为画一条直线与已知直线平行的依据．如果一条直线平行于一个平面，要在平面内画一条直线与已知直线平行，可以通过已知直线作一个平面与已知平面相交，交线就是所要画的直线． 四、平面与平面平行的性质定理 （1）自然语言：如果______________同时和第三个平面______________，那么它们的交线平行． （2）图形语言：如图． （3）符号语言： 1．已知两个平面平行，虽然一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线． 2．应用该定理证明线线平行． 五、两个平面平行的其他性质 （1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面． （2）夹在两个平行平面间的平行线段相等． （3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． （4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． （5）如果两个平面分别平行于第三