专题2.3 直线、平面垂直的判定及其性质-学易试题君之同步课堂帮帮帮2019-2020学年高一数学人教版（必修2）

第二章 点、直线、平面之间 的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 一、直线与平面垂直的判定 1．直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面α内的_______________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 l⊥α 有关 概念 直线l叫做平面α的_______________，平面α叫做直线l的_______________．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_______________． 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 （1）定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语． （2）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式． （3）由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线． 2．直线与平面垂直的判定定理 文字 语言 一条直线与一个平面内的两条_______________直线都垂直，则该直线与此平面垂直 图形 语言 符号 语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，_______________⇒l⊥α 作用 判断直线与平面_______________ （1）直线与平面垂直的判定定理告诉我们：可以通过直线间的垂直来证明直线与平面垂直．通常我们将其记为“线线垂直，则线面垂直”．因此，处理线面垂直转化为处理线线垂直来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面垂直，只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直即可． （2）在应用该定理判断一条直线和一个平面垂直时，一定要注意是这条直线和平面内的两条相交直线垂直，而不是任意的两条直线． 3．直线和平面所成的角 （1）定义：一条直线和一个平面_______________，但不和这个平面_______________，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的_______________叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引_______________，过_______________和_______________的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的_______________，叫做这条直线和这个平面所成的角． （2）规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于__