考点08 三角函数的图像与性质-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点08 三角函数的图像与性质 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、(2019苏州期末）已知3sin(α－π)＝cosα，则tan(π－α)的值是________． 2、(2018苏北四市期末） 若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数ω的值为________．，， 3、(2018镇江期末） 函数y＝3sin的图像两相邻对称轴的距离为________． 4、（2016苏州期末） 已知θ是第三象限角，且sinθ－2cosθ＝－，则sinθ＋cosθ＝________. 5、(2018镇江期末） 已知锐角θ满足tanθ＝＝________．cosθ，则 6、（2016南通一调） 已知sin(x＋－x)的值为________．)＋sin2(，则sin(x－)＝ 7、(2017徐州、连云港、宿迁三检）若函数 的图象过点 ，则函数 在 上的单调减区间是 ． 8、(2019无锡期末）已知直线y＝a(x＋2)(a>0) 与函数 y ＝|cosx|的图像恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1<x2<x3<x4，则x4＋＝________． 【问题探究，开拓思维】 题型一 三角函数图像的变化 知识点拨：图像的平移变换要按照“左加右减”的原则，若x前面有系数，需要提取系数．由y＝sinx的图像变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图像，两种变换的区别：先相位变换再伸缩变换，平移的量是|φ|个单位长度；而先伸缩变换再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位长度．原因在于相位变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值 例1、(2019苏州三市、苏北四市二调）将函数y＝2sin3x的图像向左平移的值为________．个单位长度得到y＝f(x)的图像，则f 【变式1】(2019常州期末） 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈R)是偶函数，点(1，0)是函数y＝f(x)图像的对称中心，则ω的最小值为________． 【变式2】(2019苏北三市期末）将函数f(x)＝sin2x的图像向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则以函数f(x)与g(x)的图像的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________． 【变式3】(2018无锡期末）函数y＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图像向右平移的图像重合，则φ＝________．个单位长度后，与函数y＝sin 【变式4】(2018苏州暑假测试）将函数y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图像沿x轴向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图像，若函数y＝f(x)的图像过原点，则φ的值是________． . 【变式5】(2018南通、泰州一调） 在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sin个单位长度．若平移后得到的图像经过坐标原点，则φ的值为________． 的图像向右平移φ 【变式8】(2017南京、盐城二模） 将函数f(x)＝sinx的图像向右平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图像，则函数y＝f(x)＋g(x)的最大值为________． 【变式7】(2017南京、盐城一模） 将函数y＝3sin个单位长度后，所得函数为偶函数，则φ＝________. 的图像向右平移φ 【变式1】(2017镇江期末） 将函数y＝5sin个单位长度后，所得函数图像关于y轴对称，则φ＝________. 的图像向左平移φ 题型二 讨论三角函数的对称性 知识点拨：正弦型和余弦型函数的对称轴，就是函数取最大值或最小值时x的值，体现了整体的思想，如本题是ωx＋φ＝kπ＋，解题时一定要注意这一点．利用整体思想，结合三角函数的图像及性质是解决这类问题的关键！ ，k∈Z，而不是2kπ＋ 例2、(2019南京学情调研） 已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)对称，则f(0)的值为________．的图像关于直线x＝ 【变式1】(2019苏锡常镇调研（二））函数 的图像关于直线 对称，则 的最小值为 ． 【变式2】(2019苏州期初调查） 已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的一条对称轴是x＝－π，则φ＝________． 题型三 三角函数的图像与性质 知识点拨：解决此题的关键就是熟练掌握三角函数的图像和性质，运用专题的思想解决对称轴单调性等问题。 例3、(2019南京、盐城二模） 若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像经过点的值为________．，则f，且相邻两条对称轴间的距离为 【变式1】(2017无锡期末） 设函数f(x)＝sin2x－上的单调增区间为________． ，则函数f(x)在区间c