考点09 两角和与差的正弦、余弦、正切-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点09 两角和与差的正弦、余弦、正切 【知识框图】 【自主热身，归纳总结】 1、(2018南京、盐城一模）已知锐角α，β满足(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β的值为________． 2.(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）在平面直角坐标系xOy中，已知角α，β的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(α－β)的值为________． 3、(2017苏北四市一模） 若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝，则sin(α－β)的值为________． 4、(2017扬州期末） 已知cos，则sin(π＋α)＝________. ＝ 5、(2016苏州暑假测试） 已知α∈(0，π)，cosα＝－＝________.，则tan 6、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 在平面直角坐标系xOy中，已知角α，β的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(α－β)的值为________． 7、(2019扬州期末）设a，b是非零实数，且满足＝________．，则＝tan 【问题探究，开拓思维】 题型一 三角函数化简求值 知识点拨：本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题. 例1、（2019江苏高考题）已知，则的值是_____. 【变式1】(2019镇江期末）若2cos2α＝sin，则sin2α＝________．，α∈ 【变式2】(2019无锡期末） 已知θ是第四象限角，且 cosθ＝的值为________．，那么 【变式3】(2017苏锡常镇调研（一）） 已知sinα＝3sin＝________. ，则tan 【变式4】(2017苏州期末） 若2tanα＝3tan＝________. ，则tan 【变式5】(2019通州、海门、启东期末）设α∈，且a⊥b.)，b＝sinα，，已知向量a＝( (1) 求tan的值； (2) 求cos的值． 题型二 运用两角和与差的正弦、余弦、正切的公式求角 知识点拨：求角的大小，经常会因为忽略角的取值范围而导致增解．另外，在求角的大小时，一般地，应首先确定所求角的范围，然后根据角的范围来确定求角的哪个三角函数，通常所选择的那个三角函数应该在范围内是单调的． 例1、(2019苏州期初调查）已知cosα＝. ，α∈ (1) 求sin的值； (2) 若cos(α＋β)＝，求β的值．，β∈ 【变式1】(2018南京三模）在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q．已知点P的横坐标为,14)． ,7)，点Q的纵坐标为 （1）求cos2α的值； （2）求2α－β的值. 【变式2】(2017南京学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是. ，点B的纵坐标是 (1) 求cos(α－β)的值； (2) 求α＋β的大小． 题型三 两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用 知识点拨：应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 例1、(2019南京、盐城二模）设向量a＝(cosα，λsinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中λ>0，0<α<β<，且a＋b与a－b互相垂直． (1) 求实数λ的值； (2) 若a·b＝，且tanβ＝2，求tanα的值． 【变式1】(2019南京学情调研）已知α，β为钝角，且sinα＝. ，cos2β＝－ (1) 求tanβ的值； (2) 求cos(2α＋β)的值． 【变式2】已知为锐角，，． （1）求的值；（2）求的值． ． 【变式3】(2016常州期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(B－C)＝1－cosA，且b，a，c成等比数列．求： (1) sinB·sinC的值； (2) 角A的大小； (3) tanB＋tanC的值． 【变式4】(2016南京、盐城、连云港、徐州二模）已知α为锐角，cos（α＋.）＝ (1) 求tan(α＋)的值； (2) 求sin(2α＋)的值． 【变式5】(2016常州期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(B－C)＝1－cosA，且b，a，c成