专题1.6 充要条件-2020年新课标高考备考数学题型（采分点）全解密

★课标卷高考（采分点）(6) ★:充要条件的考查： ①『解题策略』:“若 则 ”为真,记作“ ”; “若 则 ”为假,记作“ ”。 充要条件及其判断方法:(充要条件贯穿于整个高中数学,且可以与任何内容综合去考。) 方法一:直接法1. A是B的充分条件,同时B是A的必要条件。 2. A是B的充分而非必要条件,同时B是A的必要而非充分条件。 3. 即 、 互为充要条件。 4. EMBED Equation.DSMT4 是 的既非充分又非必要条件。 方法二:集合法(是高考考题采用最多的一种方法,也是在考试中优先考虑的一种方法) 把A与B转化为两个集合:前面的1.等价于 ; 2.等价于 ; 3.等价于 即 ; 4.等价于 。 方法三:利用 的传递性: EMBED Equation.DSMT4 则 。 ②【考题例析】:(2008年新课标全国卷8)平面向量 共线的充要条件是 ( ) A. 方向相同 B. 两向量中至少有一个为零向量 C. , D.存在不全为零的实数 , , 【解析】:A、B选项是充分不必要条件,C选项中,当 , 时,不存在 ,选D. ③「☆历年新课标全国卷同类试题汇总☆」 1.(2008年新课标全国卷II)函数 在 处导数存在,若 是 的极值点,则 (　 　) A. 是 的充分必要条件 B. 是 的充分条件,但不是 的必要条件 C. 是 的必要条件,但不是 的充分条件 D. 既不是 的充分条件,也不是 的必要条件 ④〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗 1.(2010年辽宁卷)已知 ,则 满足关于 的方程 的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 2.(高考题)对任意实数 ,给出下列命题:①“ ”是“ ”的充要条件;②“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件;③“ ”是“ ”的充分条件;④“ ”是“ ”的必要条件.其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(高考题)已知 则 是 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.(高考题) 均为非零实数,不等式 和 的解集分别为 和 ,那么“ ”是“ ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.(高考题)一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 6.(高考题)“ ”是“一元二次方程”有实数解的 ( ) A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分必要条件 7.(高考题)设 则“ 且 ”是“ ”的 ( ) A.充分而不必要条件　　　　 　 　B.必要而不充分条件 C.充分必要条件　　　　　　　 D.即不充分也不必要条件 8.(高考题)设 ,则“ ”是“ ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(高考题)已知 是 的充分而不必要条件, 是 的充分条件, 是 的必要条件, 是 的必要条件,现有下列命题:① 是 的充要条件; ② 是 的充分条件而不是必要条件; ③ 是 的必要条件而不是充分条件; ④ 是 的必要条件而不是充分条件; ⑤ 是 的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是 ( ) A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤ 10.(高考题)钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 11.(高考题)已知集合 , ,则“ ”是“ ”的 ( ) A.充分而不必要条件