3.2.1　几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

3．2　导数的计算 3.2.1　几个常用函数的导数 3．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一) 内　容　标　准 学　科　素　养 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数． ，y＝ 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数. 应用数学抽象 提高数学运算 授课提示：对应学生用书第56页 [基础认识] 知识点一　几个常用函数的导数 导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数y＝f(x)，如何求它的导数呢？ 下列函数的导数是什么？ (1)f(x)＝c；(2)f(x)＝x；(3)f(x)＝x2；(4)f(x)＝. ；(5)f(x)＝ 提示：由导数的定义得 (1)f′(x)＝0＝0； ＝ ＝ (2)f′(x)＝＝1； ＝ (3)f′(x)＝ (Δx＋2x)＝2x； ＝ ＝ (4)f′(x)＝； ＝－ ＝ ＝ (5)f′(x)＝ ＝ ＝ ＝.　　　 ＝ 知识梳理　几个常用函数的导数 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝0 f(x)＝x f′(x)＝1 f(x)＝x2 f′(x)＝2x f(x)＝ f′(x)＝－ f(x)＝ f′(x)＝ 知识点二　基本初等函数的导数公式 知识梳理　为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表. 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax f′(x)＝axln_a(a>0) f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝(a>0，且a≠1)[来源:学+科+网Z+X+X+K] f(x)＝ln x f′(x)＝ [自我检测] 　求下列函数的导数： (1)f(x)＝；(3)h(x)＝3x. ；(2)g(x)＝cos 答案： (2)g(x)＝cos ，∴g′(x)＝0； ＝ (3)h′(x)＝3xln 3.[来源:学科网ZXXK] 授课提示：对应学生用书第57页 探究一　利用导数公式求函数的导数 　[阅读教材P83例1]假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系p(t)＝p0(1＋5%)t， 其中p0为t＝0时的物价．假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)? 题型：基本初等函数的导数． 方法步骤：①根据导数的几何意义，上涨速度就是导数． ②利用导数公式表求出p′(t)． ③再求出p′(10)就是第10个年头的上涨速度． [例1]　求下列函数的导数： (1)y＝10x；(2)y＝lg x； (4)y＝2－1. ；(5)y＝ [解析]　(1)y′＝(10x)′＝10xln 10. (2)y′＝(lg x)′＝. . (5)∵y＝2－1 ＝sin2－1 ＋cos2cos ＋2sin ＝sin x， ∴y′＝(sin x)′＝cos x. 方法技巧　1.若给出的函数解析式符合基本初等函数的导数公式，则直接利用公式求导． 2．若给出的函数解析式不符合导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导． 跟踪探究　1.(1)y＝x； x；(2)y＝ (3)y＝lg 5；(4)y＝3lg－1. ；(5)y＝2cos2 解析：(1)y′＝xln′＝ ＝－＝－e－x. (2)y′＝＝xln′＝ ＝－10－xln 10. (3)∵y＝lg 5是常数函数， ∴y′＝(lg 5)′＝0. (4)∵y＝3 lg＝lg x，[来源:学*科*网Z*X*X*K] ∴y′＝(lg x)′＝. (5)∵y＝2cos2－1＝cos x， ∴y′＝(cos x)′＝－sin x. 探究二　利用导数公式求曲线的切线方程 　[教材P82探究改编]求曲线y＝在(1,1)处的切线方程． 解析：∵y＝＝x－1， ∴y′＝－x－2＝－， ∴y′|x＝1＝－1， ∴曲线y＝在(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋2. [例2]　(1)求过曲线y＝sin x上点P且与在这点处的切线垂直的直线方程． [解析]　∵y＝sin x，∴y′＝cos x， 曲线在点P处的切线斜率是： y′|x＝. ＝＝cos ∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为－， ＝－，故所求的直线方程为y－ 即2x＋＝0.－y－ (2)设P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离． 解析：如图，设l是与直线y＝x平行，且与曲线y