3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

3．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二) 内　容　标　准 学　科　素　养 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则． 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数. 提升逻辑推理 及数学运算 授课提示：对应学生用书第59页 [基础认识] 知识点一　函数和、差的导数 [来源:学科网ZXXK] 若h(x)＝f(x)＋g(x)，I(x)＝f(x)－g(x)，那么h′(x)，I′(x)分别与f′(x)，g′(x)有什么关系？ 提示：设f(x)，g(x)是可导的． Δy＝h(x＋Δx)－h(x) ＝f(x＋Δx)＋g(x＋Δx)－f(x)－g(x) ＝[f(x＋Δx)－f(x)]＋[g(x＋Δx)－g(x)]＝Δf＋Δg ∴＋＝＋＝ ∴li＝lim ＝＝f′(x)＋g′(x) ＋ 即h′(x)＝[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x) 同理可证I′(x)＝[f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x)　　　 知识梳理　和、差的导数 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． 特别提醒：两个导数的和差运算只可推广到有限个函数的和差的导数运算． 知识点二　函数积、商的导数 知识梳理　(1)函数积的导数 [f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)． (2)函数商的导数 (g(x)≠0)． ′＝ (3)常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即[cf(x)]′＝cf′(x)． [自我检测] 1．函数y＝(－1)的导数等于(　　) ＋1)( A．1　　　　　　　 B．－ C. D．－ 答案：A 2．已知f(x)＝exln x，则f′(x)＝(　　) A. B．ex＋ C.＋ln x D. 答案：C 授课提示：对应学生用书第59页 探究一　利用导数四则运算法则求导 　[阅读教材P84例2]根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y＝x3－2x＋3的导数． 题型：运用导数的运算法则求导． 方法步骤：①由基本函数的导数公式知(x3)′＝3x2，x′＝1,3′＝0. ②由导数的运算法则得y′＝3x2－2. [例1]　求下列函数的导数： (1)y＝x3·ex；(2)y＝x－sin ； cos (3)y＝x2＋log3x；(4)y＝. [解析]　(1)y′＝(x3)′ex＋x3(ex)′＝3x2ex＋x3ex＝x2(3＋x)ex. (2)∵y＝x－cos x. (sin x)′＝1－sin x，∴y′＝x′－ (3)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋. (4)y′＝ ＝.[来源:Zxxk.Com]＝ 方法技巧　利用导数运算法则求解的策略 (1)分析求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则、基本公式． (2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等． (3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导． 跟踪探究　1.求下列函数的导数： (1)y＝； ；(2)y＝xsin x＋ (3)y＝. ；(4)y＝lg x－＋ 解析：(1)y′＝′ ＝＝ ＝－. (2)y′＝(xsin x)′＋(. )′＝sin x＋xcos x＋ (3)∵y＝－2， ＝＝＋ ∴y′＝. ＝′＝ (4)y′＝.＋′＝′＝(lg x)′－ 探究二　导数运算法则的综合应用 　[阅读教材P84例3]日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)＝(80<x<100)． 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： (1)90%；　(2)98%. 题型：导数的应用． 方法步骤：①利用商的求导法则求出C′(x)． ②再将90,98分别代入C′(x)即得到所求． [例2]　(1)设曲线y＝处的切线与直线x＋ay＋1＝0垂直，则a＝________. 在点 [解析]　y′＝ ＝， 当x＝＝1， 时，y′＝ 直线x＋ay＋1＝0的斜率是－， 由题意－＝－1，所以a＝1. [答案]　1 (2)已知函数f(x)＝＋2xf′(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系． [解析]　由题意得f′(x)＝＋2f′(1)， 令x＝1，得f′(1)＝＋2f′(1)， 即f′(1)＝－1. 所以f(x)＝－2x， 得f(e)＝－2e， －2e＝ f(1)＝－2， 由f(e)－f(1)＝－2e＋2<0， 得f(e)<f(1)． 方法技巧　1.与切线有关的问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要