第02章 全章素养整合（课件+作业）2019-2020学年高中数学选修1-1【优化探究】同步导学案（人教版）

全章素养整合 授课提示：对应学生用书第45页 授课提示：对应学生用书第46页 类型一　圆锥曲线定义的应用 　题型特点　椭圆、双曲线、抛物线的定义常与性质结合考查曲线的方程、动点轨迹、性质等，一般以选择题的形式考查，也常在解答题中出现． 方法归纳　(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常利用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义解决． [例1]　(1)如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|AF1|，则C2的离心率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. (2)已知双曲线C的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，点A在C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝(　　) A. B. C. D. [解析]　(1)由双曲线方程知，a1＝1，c＝2，则|F1F2|＝|AF1|＝4.由双曲线的定义，得|AF1|－|AF2|＝4－|AF2|＝2，所以|AF2|＝2.又由椭圆的定义，得|AF1|＋|AF2|＝4＋2＝2a2， 所以a2＝3，所以C2的离心率为，故选B. ＝ (2)由e＝＝2，得c＝2a，如图， 由双曲线的定义得|F1A|－|F2A|＝2a， 又|F1A|＝2|F2A|，故|F1A|＝4a， |F2A|＝2a. 又|F1F2|＝2c＝4a， 所以cos∠AF2F1＝.故选B. ＝＝ [答案]　(1)B　(2)B 跟踪训练　1.已知双曲线：(x＋c)与双曲线的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则双曲线的离心率为(　　) ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y＝－ A. B. C．2 D.＋1 解析：直线y＝(x＋c)过左焦点F1(－c,0) 由于其斜率为， ∴tan∠MF1F2＝， ∴∠MF1F2＝60°. 又∠MF1F2＝2∠MF2F1， ∴MF2⊥MF1且|MF1|＝|F1F2|＝c， |MF2|＝c.由双曲线定义， 得|MF2|－|MF1|＝c－c＝2a， ∴双曲线的离心率e＝＋1.＝＝ 答案：D 类型二　圆锥曲线的标准方程 　题型特点　高考常在选择题或填空题中结合圆锥曲线的几何性质求圆锥曲线的方程，在解答题中根据给出的条件建立圆锥曲线的方程，圆锥曲线的标准方程是高考中解析几何的必考内容． 方法归纳　(1)在已知圆锥曲线的类型时，求圆锥曲线方程的关键是根据已知的几何条件或代数条件，列出方程或方程组，求出圆锥曲线的方程中的系数(待定系数法)．(2)根据已知的条件直接列出关于动点坐标的方程，化简整理得出圆锥曲线方程(直接法)．(3)当动点随另一个在已知曲线上运动的点而变化时，建立两个动点坐标之间的关系，代入已知曲线方程得出圆锥曲线方程(代入法)． [例2]　已知双曲线与椭圆x2＋4y2＝64共焦点，它的一条渐近线方程为x－y＝0，求双曲线的方程． [解析]　法一：椭圆x2＋4y2＝64， 即，0)． ＝1，其焦点是(±4＋ 设双曲线方程为＝1(a>0，b>0)， － 其渐近线方程是y＝±x. 又双曲线的一条渐近线方程为x－y＝0， ∴. ＝ 又由a2＋b2＝c2＝48， 解得a2＝36，b2＝12. ∴所求双曲线方程为＝1. － 法二：由于双曲线的一条渐近线方程为x－y＝0， 则另一条渐近线方程为x＋y＝0. 结合已知可设双曲线方程为x2－3y2＝λ(λ>0)， 即＝1， － 由椭圆方程＝1知c2＝a2－b2＝64－16＝48. ＋ ∵双曲线与椭圆共焦点，则λ＋＝48，∴λ＝36. 故所求双曲线方程为＝1.－ 跟踪训练　2.(1)已知椭圆与双曲线，则此椭圆的方程为(　　) ＝1的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于－ A.＝1 ＋＝1　　　　　 B.＋ C.＝1 ＋y2＝1 D．x2＋ (2)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|(其中B位于A，C之间)，且|AF|＝4，则抛物线的方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝2x 解析：(1)因为双曲线的焦点为(0，－4)，(0,4)，离心率为e1＝. ＝＝2，所以椭圆的离心率e2＝ 设椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)， ＋ 则解得 所以椭圆的方程为＝1. ＋ 故选A. (2)如图，过A，B分别作AD，BE垂直于抛物线的准线，垂足为D，E，G为准线与x轴的交点， 由抛物线的定义，得|BF|＝|BE|，|AF