陕西省丹凤中学高中数学北师大版选修1-2导学案：3.4.1反证法

§ 1.5反证法 【学习目标】 1.了解间接证明的一种基本方法——反证法. 2.理解反证法的概念及思考过程和特点. 3.掌握反证法证题的基本步骤，会用反证法证明相关的数学问题.(重点、难点) 一、知识记忆与理解 【自主预习】 阅读教材P65～P67“例3”以上内容，完成下列问题. 1.反证法的定义是什么？ 2.反证法证明的思维过程是什么？ 【预习检测】 1、王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的.” 思考1　本故事中王戎运用了什么论证思想？ 思考2　反证法解题的实质是什么？ 2.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是________.[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网] 二、思维探究与创新 【问题探究】 探究一： 用反证法证明“至多、至少”类问题 若a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋. ，c＝z2－2x＋，b＝y2－2z＋ 求证：a，b，c中至少有一个是大于0的. [来源:学§科§网] 变式训练1：已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y1＝ax2＋2bx＋c，y2＝bx2＋2cx＋a和y3＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点. 整理 反思 [来源:学#科#网] 探究二：用反证法证明否定性命题[来源:Z*xx*k.Com] 设{an}是公比为q的等比数列.设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比数列. 变式训练2：　已知f(x)＝ax＋(a>1)， 求证：方程f(x)＝0没有负数根. 探究三：用反证法证明唯一性命题 求证：方程2x＝3有且只有一个根. 变式训练3：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，求证：方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多有一个实根. 【归纳总结】应用反证法常见的“结论词”与“反设词”：当命题中出现“至多”“至少”等词语时，直接证明不易入手且讨论较复杂.这时，可用反证法证明，证明时常见的“结论词”与“反设词”如下： 结论词 反设词