专题03 圆的解题技巧-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题03 圆的解题技巧 一．【学习目标】 1.掌握圆的标准方程和一般方程，会用圆的方程及其几何性质解题. 2.能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，解决与圆有关的问题. 二．【知识要点】 1．圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长为半径． 2．圆的方程 (1)圆的标准方程 圆心是(a，b)，半径r的圆的标准方程是_____________________． 当圆心在(0，0)时，方程为________________________． (2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可变形为＝_____________________________．＋ 故有：①当D2＋E2－4F>0时，方程表示以_________为圆心，以_____________________为半径的圆； ②当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点__________________； ③当D2＋E2－4F<0时，方程不表示任何图形． (3)P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系： ①若(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，则点P在圆外； ②若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，则点P在圆上； ③若(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，则点P在圆内． 三．题型方法 （一）圆的标准方程 （二）圆的切线长及弦长 （三）与圆有关的最值 （四）与圆有关的对称 （五）直线与圆求参数 （六）圆的几何性质 四【解题思路与方法】 （一）圆的标准方程 例1. 设定点 ，动点N在圆 上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹． 练习1.如果方程 表示圆，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2．已知 ，由所有直线 组成的集合记为 ，则下列命题中的假命题是（ ） A．存在一个圆与所有直线相交 B．存在一个圆与所有直线不相交 C．存在一个圆与所有直线相切 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 练习3. 圆 与 轴相切于点 ，与 轴的正半轴交于 ， 两点（点 在点 的上方），且 ． （1）圆 的标准方程为________． （2）过点 任作一条直线与圆 相交于 ， 两点，给出下列三个结论： ① ；② ；③ ． 其中正确结论的序号是________．（写出所有正确结论的序号） 练习4. 已知圆 ， 为坐标原点，动点 在圆外，过点 作圆 的切线，设切点为 . （1）若点 运动到 处，求此时切线 的方程； （2）求满足 的点 的轨迹方程. （二）圆的切线长及弦长 例2. 已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ） A．2 B． C．6 D． 练习1. 如图，圆 内有一点 ， 为过点 的弦。 （1）当弦 的倾斜角为 时，求 所在的直线方程及 ； （2）当弦 被点 平分时，写出直线 的方程。 （三）与圆有关的最值 例3. 若直线 ： 与曲线 ： 相交于 ， 两点， 为坐标原点，当 的面积取最大值时，实数 的值为(　　) A． B． C． D． 练习1. 直线 是圆 在 处的切线，点 是圆 上的动点，则点 到直线 的距离的最小值等于（ ） A．1 B． C． D．2 练习2.在平面直角坐标系 中，点 在圆 上运动， 则 的最小值为（ ） A． B． C． D． （四）与圆有关的对称 例4. 一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 练习1. 在平面直角坐标系 中，圆 经过点 ， ，且与 轴正半轴相切，若圆 上存在点 ，使得直线 与直线 关于 轴对称，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 练习2.已知圆 ，圆 ，点 分别在圆 和圆 上，点 在 轴上，则 的最小值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 （五）直线与圆求参数 例5. 已知集合 ，集合 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1. ．设点M（ ,1），若在圆O: 上存在点N，使得∠OMN=45°，则 的取值范围是________. 练习2. 已知点 ，直线 ，点 是原点．设圆 的半径为1，圆心在直线 上．若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围． （六）圆的几何性质 例6. 已知点P是直线l： 上的动点，过点P引圆C： 的两条切线PM，PN，M，N为切点，当 的最大值为 时，则r的值为 　　 A．4 B．3 C．2 D．1 练习1.已知点 为直线 上的一点， 分别为圆 EMBED Equation.DSMT4 与圆 EMBED Equation.DSMT4 上的点,则 的最大值为（ ） A.4