专题04 直线与圆的解题技巧-名师揭秘2020年高考数学一轮总复习之解析几何（文理通用）

专题04 直线与圆的解题技巧 一．【学习目标】 1.能利用直线与圆、圆与圆的位置关系的几何特征判断直线与圆、圆与圆的位置关系 2.能熟练解决与圆的切线和弦长等有关的综合问题； 3.体会用代数法处理几何问题的思想. 二．【知识要点】 1．直线和圆的位置关系有三种：_______________． 2．直线l：Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系的判断方法有： (1)几何方法： 圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝_______________和圆的半径r的大小关系： d______r ⇔直线与圆相交； d______r ⇔直线与圆相切； d______r ⇔直线与圆相离． (2)代数方法： 由消元，得到的一元二次方程的判别式为Δ，则 Δ______0⇔直线与圆相交； Δ______0⇔直线与圆相切； Δ______0⇔直线与圆相离． 3．圆与圆的位置关系有__________________________________________． 4．根据圆的方程，判断两圆位置关系的方法有： (1)几何方法： 两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r12(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)的圆心距为d，则 d>r1＋r2⇔两圆________； d＝r1＋r2⇔两圆__________； |r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆__________； d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆___________； 0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆__________(d＝0时为同心圆)． (2)代数方法： 方程组有两组不同的实数解⇔两圆___________； 有两组相同的实数解⇔两圆___________； 无实数解⇔两圆___________或___________． 5．直线被圆截得的弦长 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)的圆的切线方程是__________________． (2)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)，弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (3)代数方法：运用根与系数关系及弦长公式|AB|＝. |xA－xB|＝ 三．【题型规律】 （一）两圆的公切线 （二）圆与圆的位置关系 （三）复数与圆 （四）动圆问题 （五）圆与圆锥曲线综合 （六）向量与圆的综合 （七）定点问题 （八）圆与函数的综合 四【题型方法类型】 （一）两圆的公切线 例1.在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，圆 ： ，则两圆的公切线的条数是（ ） A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 练习1.若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题： ①有且只有两条直线l使得曲线C1： 和曲线C2： 为“相关曲线”； ②曲线C1： 和曲线C2： 是“相关曲线”； ③当b>a>0时，曲线C1： 和曲线C2： 一定不是“相关曲线”； ④必存在正数a使得曲线C1： 和曲线C2： 为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （二）圆与圆的位置关系 例2. 设集合 ，如果命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 练习1. 已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7 C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣7 练习2. 在平面直角坐标系 中，圆 ： ，圆 ： ，点 ，动点 ， 分别在圆 和圆 上，且 ， 为线段 的中点，则 的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 （三）复数与圆 例3. 复数 满足 ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． （四）动圆问题 例4. ．已知圆 ， ，过圆 上一点P作圆 的两条切线，切点分别是E、F，则 的最小值是 　　 A．6 B．5 C．4 D．3 练习1。．已知圆 ，圆 ，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线 ，切点分别为 ，则 的最小值是（ ） A． B．3 C． D． （五）圆与圆锥曲线综合 例5. 已知 为圆 上一个动点， 为双曲线 渐近线上动点，则线段 长度的最小值为 A． B．1 C．2 D． 练习1. ．已知 是抛物线 的焦点，过点 的直线与抛物线交于不同的两点 ，与圆 交于不同的两点 （如图），则 的值是( ) A． B．2 C．1 D． （六）向量与圆的综合 例6. 已知点 是圆 上的动点，点 是以坐标原点O为圆心的单位圆上的动点，且 ，则 的最小值为 A.4 B.5 C.6 D.7 练习1. 在中，，，，是外接圆