考点04 利用函数的图像探究函数的性质（2）-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点04 利用函数的图像探究函数的性质（2） 【知识框图】 【自主热身，归纳提炼】 1、(2018南京、盐城一模）设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝若函数y＝f(x)－m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 2、(2019苏州期初调查）已知函数f(x)＝|x2－6|，若a>b>0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最大值是________． 3、(2019泰州期末）已知函数f(x)＝若存在x0<0，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是________． 4、(2018扬州期末） 已知函数f(x)＝若存在实数k使得该函数的值域为[－2，0]，则实数a的取值范围是________． 5、(2018镇江期末）已知k为常数，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四个不同解，则实数k的取值构成的集合为________． 6、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）设函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 【问题探究，开拓思维】 题型一、运用函数图像解决多元问题 知识点拨：解决多元问题的最值问题主要思想就是把多元问题转化为单元问题，要通过函数的图像找到各个参数的关系，但要注意参数的范围。 例1、(2018苏锡常镇调研（二）） 已知函数 若存在实数 ，满足 ，则 的最大值是 ． 【变式1】(2017常州期末）已知函数 ，若存在实数 、 、 、 ，满足 ，其中 ，则 的取值范围是 . 【变式2】（2015南京、淮安三模） 已知函数 若存在 ，当 时， ，则 的取值范围为 ． 【关联1】(2018南京学情调研）设函数，若存在 ，使 成立，则实数a的取值范围为＿＿＿＿. 【关联2】(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 已知函数f(x)＝，则(ab＋1)c的取值范围是______. ＝f＝f若a<b<c且f 题型二 复合函数的零点问题 知识点拨： 本题考查复合函数的零点问题，处理f(g(x))＝0解的个数问题，往往通过换元令t＝g(x)，f(t)＝0，研究t的解的个数，再讨论每一个解对应的g(x)＝t的解x的个数，常用数形结合的方法来处理．研究高次的方程、不等式通常首先考虑的是能否进行降次，转化为低次的方程、不等式；其次，在研究方程、不等式问题时，要充分注意它与函数的关系，即充分利用它所对应的函数的图像的直观性来研究问题，这往往可以起到化难为易，化繁为简的作用． 1、(2019宿迁期末）已知函数f(x)＝ 如果函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同的零点，那么实数k的取值范围是________. 【变式1】(2018南京、盐城、连云港二模）已知函数f(x)＝t∈R.若函数g(x)＝f(f (x)－1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为________． 【变式2】(2018南通、泰州一调）已知函数f(x)＝g(x)＝x2＋1－2a.若函数y＝f(g(x))有4个零点，则实数a的取值范围是________． 【变式3】(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）已知函数f(x)＝其中m＞0，若函数y＝f(f(x))－1有3个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 【变式4】(2015宿迁一模）已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1，若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集，则实数a的取值范围是________． 【关联】(2015无锡期末）已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝＝0，a，b∈R有且仅有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是________． 若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点04 利用函数的图像探究函数的性质（2） 【知识框图】 【自主热身，归纳提炼】 1、(2018南京、盐城一模）设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝若函数y＝f(x)－m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 【答案】 　 【解析】先画出x≥0时的函数图像，再利用偶函数的对称性得到x<0时的图像．令y＝0得f(x)＝m.令y＝f(x)，y＝m，由图像可得要有四个不同的零点，则m∈. 2、(2019苏州期初调查）已知函数f(x)＝|x2－6|，若a>b>0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最大值是________． 【答案】16 【解析】作出函数f(x)图像，如下图： 则0<b<)，g′(b)＝－3b2＋12＝3(2＋b)(2－b)，令g′(b)＝0， <a，由f (a)＝f