【暑期特惠04】专题06 已知函数单调性求参数-高考数学专题讲义

已知函数单调性求参数 一、选择题 1.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　) A． (－∞，＋∞) B． (－2，＋∞) C． (0，＋∞) D． (－1，＋∞) 2.已知函数f(x)＝x3－12x，若f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则实数m的取值范围是(　　) A． －1≤m≤1 B． －1<m≤1 C． －1<m<1 D． －1≤m<1 3.函数f(x)＝x－a在x∈[1,4]上单调递减，则实数a的最小值为(　　) A． 1 B． 2 C． 4 D． 5 4.函数y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则实数b的取值范围是(　　) A．b<－1或b>2 B．b≤－1或b≥2 C． －2<b<1[来源:学§科§网Z§X§X§K] D． －1≤b<2 5.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)在区间(－1,1)上不单调，则a的取值范围是(　　) A． (－5，－1)∪(－1,1) B． (－5，－)∪(－，1) C． (－3，－)∪(－，1) D． (－3，－1)∪(－1,5) 6.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于(　　) A． 1 B． 2 C． 0 D． 7.已知函数f(x)＝x2＋alnx＋在(1,4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤3 B．a<－ C．a≤－ D．a<3 8.若函数f(x)＝x3－kx2＋(2k－1)x＋5在区间(2,3)上是减函数，则k的取值范围是(　　) A． [1，＋∞) B． [0,1] C． (－∞，0] D． [2，＋∞) 9.函数f(x)＝x3－mx2＋4x在[1,3]上是单调增函数，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤5 B．m≤ C．m≤4 D．m≤ 10.设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A． 1<a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D． 0<a≤3 11.已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(a，b∈R) 在区间[－1,3]上是减函数，则b的最小值是(　　) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题 12.若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(t－1，t＋1)上不是单调函数，则t的取值范围是________． 13.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(2a－3)x－1. (1)若f(x)的单调减区间为(－1,1)，则a的取值集合为________． (2)若f(x)在区间(－1,1)内单调递减，则a的取值集合为________． 14.若函数f(x)＝x＋cosx在区间(0，π)的一个子区间(k，k＋)内不是单调函数，则实数k的取值范围是________． 15.已知函数f(x)＝－x2－3x＋4lnx在[t，t＋1]上不单调，则实数t的取值范围是________． 16.已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x的单调递减区间为(m，m＋2)，则a的值为________． 三、解答题 17.已知x∈R，奇函数f(x)＝x3－ax2－bx＋c在[1，＋∞)上单调，求实数a，b，c应满足的条件． 18.已知f(x)＝ex－ax－1. (1)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围； (2)是否存在实数a使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 19.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(－，－)上单调递减，求a的取值范围． 20.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围． 21.已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex.设f(x)在区间[－1,1]上是单调函数，求a的取值范围． 22.设函数f(x)＝xekx(k≠0)． (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增，求k的取值范围． 23.若函数f(x)＝x3－ax2