人教B版第二章数列2.3.1等比数列(共24张PPT)

2.3.1等比数列 生活中的数列 １．放射性物质镭的半衰期为１６２０年，如果从现有的１０克镭开始，每隔１６２０年，剩余量依次为 10000 ×1.05 , 10000 × 1.052 , 10000 × 1.053 ， ……， 10000 × 1.055 　　　　 ２．某人年初投资１００００元，如果年收益率为５％　，那么按照复利，５年内各年末的本利和依次为 再看两个数列： 3，9，27，81，……； 它们的共同特点是： 从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数， 一、等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比。 公比通常用字母 q (q≠0)表示。 等比数列的定义 2. 或 1. * 例1．已知数列{an}的通项公式为an=3×2n，试问这个数列是等比数列吗？ 解：因为当n≥2时， 所以数列{an}是等比数列。 二、等比中项 如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项. 显然两个正数(或两个负数)的等比中项有两个，它们互为相反数， 一个正数和一个负数没有等比中项。 如果G是x和y的等比中项，那么 三、等比数列的通项公式 如果等比数列｛an｝的首项是a1，公比是q,那么根据等比数列的定义得到 当n≥2 时： 等比数列的通项公式为 在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。 等比数列的通项公式还可以写成 当q是不为1的正数时，它是一个非零常数与一个指数函数的乘积. an=a1qn－1 等比数列的图象 （1）数列：1，2，4，8，16，… ● ● ● ● ● 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 等比数列的图象 （2）数列： ● ● ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 等比数列的图象 （3）数列：4，4，4，4，4，4，… ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6