03 以形助数，化难为易-2019年10月刊高一数学《中学生数理化》

知识篇·知识结构与拓展 高一使用2019年10月 中学生数理化 以形助数,化难为身 ■薛兰党 数和形是高中数学中最基本的两个概如图2所示。 念,两者具有相对独立的特征和表现形式,又 由图2可知, 有着密不可分的联系。下面例析以形助数的当m>1时,不可 解题方法,供大家参考与学习。 能存在 由数想形,直观显现 使得函数 例1设集合A={(x,y)10≤x≤1, 图2 y=0},B={(x,y)y=ax+b},试讨论是否 y=x-4的图像在y:=1ogx的图像的下 存在实数a,b,使得A∩B= 分析:若从代数的角度(即方程)去考虑 方。只有当0<m<1时,才有函数y1=x2 就是要方程y=ax+b在0≤x≤1内无解,4的图像在y2= logiX的图像的下方。由此 显然这种讨论较麻烦。若从数形结合的角度 去考虑,则比较容易解决 可得1ogm≥/2② 解:如图1.集合 0<m<1, 表示x轴上的线段OP, 集合B是直角坐标系内 2m解得4≤m<1。应选B 2 的一条直线l(函数y 用数说形,变抽象为直观 ax+b的图像)。 例3已知曲线C1:y=3+42,C2:y A∩B=意味着 图1 5,试判断曲线C1与C2的交点个数。 直线l与线段OP没有交点,即直线l不在线 分析:由于较难准确作出曲线C1的图 段OP上穿过,所以直线y=ax+b在线段 像,因此通过直接观察C1与C2的图像来判 断交点个数是不容易解决的。 (a·0+b)(a·1+b)>0,可得b(a+b)>0。 故当b(a+b)>0时,A∩B 解:由方程组 可得3x+ 二、由数构形,变抽象为形象 5,两边同除以52,即得 例2已知不等式 因为y=(3)与y=(4 x∈(0,2)上恒成立,则m的取值范围是 5)在R上均 是减函数,所以y=(5)+(5) 在R上是 A.0<m<1 D.0<m 又因为 1,所以 分析:画出函数的图像,观察满足条件的 1有且只有一解为x=2,即曲线 m的取值范围。 与C2的交点个数为 解:令 1x|,画出 作者单位:江苏省盐城市亭湖高级中学 (责任编辑郭正华) 这两个函数在x∈(,2)上的图像(简图