05 例说空间几何体的体积-2019年10月刊高一数学《中学生数理化》

中学生数理化 知识篇·知识结构与拓展 高一使用2019年10月 OD两两相互垂直,且OA=OC=OD 22,所以所求的体积VACD=VAOD 3A0CD XOA=8/2 评析:由于正方形的对角线互相垂直,因 此折叠后的垂直性仍不变。 f 廖庆伟 三、切截后求体积 L 例3在棱长为2a的正方体ABCD A1B1C1D1中,截去一个三棱锥D1-ADC,则 的职 剩余部分的体积为 8 解:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱 长为2a,其体积VABD21B1CD1=8a3。由题意 可知D1D为三棱锥D1-ADC的高,所以 求空间几何体的体积问题是现实生活中 常遇到的问题,解答这类问题需要观察生活 3×2×(2a)2×(2a) 故所 中的几何体,仔细审题,弄清所求几何体的形求剩余部分的体积为8 状,从而利用相关知识求出该几何体的体积。 一、还原三视图求体积 评析:对于不规则的几何体,可用割补 例1某几何体 法,将其转化为规则的几何体,再求体积 的三视图如图1所 四、求几何体的外接球的体积 示,则该几何体的体正视图侧视图 例4正四棱锥的顶点都在同一球面 积为 若该棱锥的高为4,底面边长为2,则外接 解:由三视图可 球的表面积为 知该几何体是一个直衡视图 解:已知正四棱锥 三棱柱,其底面为侧 P-ABCD,如图3所 图1 视图,该侧视图是底 边长为2,高为/3的三角形;正视图的长为三 设外接球的半径 棱柱的高,即三棱柱的高h=3。故该几何体为R。正四棱锥的底 面中心为O,球心为 的体积V=S·h ×2×)×3=3/3 O。由题意可得PC 评析:平时要观察生活中的几何体,提高 自己的空间想象能力。画三视图的基本要求 在正四棱锥P-ABCD中,由AB=2,可 是:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高 得AO′=/2。在Rt△AOO′中,由AO2 、折叠平面图形求体积 AO2+OO”2,可得R2=()2+(4-R)2,解 例2如图2所示,在边D 故所求外接球的表面积为4πR 长为4的正方形纸片ABCD 中,BD与AC相交于点O, 剪去△AOB,将剩余部分沿 评析:解决有关外接球问题的关键是抓 OC,OD折叠,使OA,OB重 住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距 离都等于球的半径。 解:折叠后的几何体为四面体AOCD, 即四面体O-ACD(图略)。折叠后OA,OC, 作者单位:湖北省巴东县第三高级中学 (责任编辑郭正华)