19 空间几何体常见考题赏析-2019年10月刊高一数学《中学生数理化》

解题篇·经典题突破方法 高一使用2019年10月 中学生数理化 空间几何体常见典型考题赏祈 ■赵昆 题型1:空间几何体的结构特征 题型2:空间几何体的三视图 把握几何体的结构特征·要多观察实物, 对于简单几何体的组合体,在画其三视 提高空间想象能力;紧扣结构特征是判断的图时,首先应分清它是由哪些简单几何体组 关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件成的,然后再画其三视图。由三视图还原几 构建几何模型,变换模型中的线面关系;通过何体时,要遵循以下三步:①看视图,明关系; 反例对结构特征进行辨析。 ②分部分,想整体;③综合起来,定整体。 例1现有以下命题 例2如图2所 ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转示,在正方体 一周所得的旋转体是圆台;②圆柱、圆锥、圆ABCD-A1B1C1D1中, 台的底面都是圆面;③一个平面截圆锥,得到P为BD1的中点,则 个圆锥和一个圆台;④球面上四个不同点△PAC在该正方体各 定不在同一平面内。 个面上的正投影可能 其中正确命题的个数为( 解:由圆台的定义可知,①错误,②正确 对于③,只有平行于圆锥底面的平面截圆锥, 才能得到一个圆锥和一个圆台,③错误。对 C.②③ D.②④ 于④,在截面圆的圆周上任取四个不同的点, 解:由题意可知,平面PAC⊥平面 则这四个点在球面上,④错误。应选 ABCD,且点P在各个面内的正投影均为正 跟踪练习1:给出下列四个命题 方形的中心。根据对称性,只需考虑△PAC ①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱在底面、后面、右面的正投影即可。显然 柱;②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;△PAC在底面的正投影为正方形的对角线, )侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;④底在后面与右面的正投影相同,均为等腰直角 面为正多边形,且有相邻两个侧面与底面垂三角形。应选B 直的棱柱是正棱柱 跟踪练习2:如图3,网格纸上小正方形 其中不正确的命题为 (填序号) 的边长为1,粗线画出的是某简单几何体的 提示:对于①,平行六面体的两个相对侧三视图,则该几何体的体积为() 面也可能是矩形,①错误。对于②,等腰三角 形的腰是否为侧棱未 作说明(如图1),②错 误。对于③,底面有可 能不是矩形,③错误 图 对于④,由线面垂直的 判定,可知侧棱垂直于 底面,④正确。综上可 图1 提示:由三视图可知该几何体为半圆锥, 知,①②③不正确 底面半圆的半径为2,圆锥的高为2,则其体 中学生数理化 解题篇·经典题突破方法 高一使用2019年10月 23×x×22× 应选A 因为OE=/(2)2-1=1,所以O'E 题型3:空间几何体的直观图 则直观图梯形ABCD的面 (1)在原图形中与x轴或y轴平行的线 段在直观图中仍然与x′轴或y′轴平行。积S′ (2)原图中不与坐标轴平行的线段可以先画 出线段的端点再连线。(3)原图中的曲线段 或者,由S直观图=S原图形也可求解(略)。 以通过取一些关键点,作出在直观图中的 题型4:空间几何体的表面积 相应点,然后用平滑曲线连接。直观图的面 求多面体的表面积:只需将它们沿着棱 积与原图形的面积有以下关系:S直观图 “剪开”并展成平面图形,利用求平面图形面 积的方法得到多面体的表面积。求旋转体的 表面积:可以从旋转体的形成过程及其结构 例3已知正三角形ABC的边长为a 特征入手,将其展开后求表面积,但要搞清楚 那么△ABC的平面直观图△AB'C的面外它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图 中的边长关系。求不规则几何体的表面积 解:图4所示的是正△ABC,图5所示的通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体 是正△ABC的直观图△A'B'C 台体,先求出这些基本的柱体、锥体、台体的 表面积,再通过求和或作差,得到所给几何体 的表面积。 例4如图8,网格纸上小正方形的边长 为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该 图 几何体的表面积为()。 由图5可知,A'B=AB=a,O'C )6 在图5中,作C'D'⊥A'B AB"×C"D A.5π+18 B.6丌+18 跟踪练习3:已知等腰梯形ABCD,上底 CD=1,腰AD=CB=/2,下底AB=3,以下 解:由三视图可知该几何体是由一个半 底所在直线为x轴,线段AB的垂直平行线 圆柱和两个半球构成的,故该几何体的表面 为y轴,则由斜二测画法画出的直观图积为2×2×4x×12+2×2×x×12+2× A'BC'D’的面积为 提示:图6为等腰梯形ABCD,作出等腰 3+×2丌×1×3=8丌+6。应选C。 梯形ABCD的直观图梯形A'B'CD′,且E 为其高,如图7所示。 何体的三视图是三个半径相 等的圆及每个圆中两条相互 垂直的半径。若该几何体的 体积是2,则它的表面积是 图 解题篇·经典题突破方法 高一使用2019年10月 中学生数理化 B.18x