河北省保定市2017-2018学年高一下学期期末调研考试理数试题（pdf版）

理科数学参考答案 一、选择题：AACCD ACBBD DA 二、填空题：13.2π； 14. ；15. ； 16. 三、解答题： 17. 解：因为直线 的斜率为 ，…………………2分 所以其倾斜角为30°………………………4分 所以，所求直线的倾斜角为60°………………………5分 故所求直线的斜率为 ………………………6分 又所求直线经过点A（2，-3），所以其方程为 ………………8分 即 ………………………10分 18. （1）证明：∵不等式的解集为 ∴-3、2是的两根,且 ………………3分 ∴ ………………………5分 ∴ ， 所以 ………………………6分 （2）解：因为 ， 所以 ， 即 ……………………9分 [来源:学§科§网] 即 ， 解集为 .…………………12分 19. 解：设底面的长和宽分别为 ，因为体积为32 ，高为c=2m， 所以底面积为16 ，即ab=16………………………3分 所用材料的面积S=2ab+2bc+2ca=32+4（a+b）………………………6分 ………………………9分 当且仅当a=b=4时取等号. ………………………11分 答：当底面的长和宽均为4米时，所用的材料表面积最少， 其最小值为64 .………………………12分 20. 解：（1）因为 是一个公比为 的等比数列， 　　所以 ．………………………1分 　　因为 成等差数列， 　　所以 即 ． 　　解得 . ………………………5分 　　（2）①若q=2，又它的前4和 ，得 ， 　　解得 　　所以 . 　　　 …………………7分 因为 ， 　∴ ， 2 ， ∴ ， ∴ ………………10分 ②若q=1，又它的前4和 ，即4 因为 ， 　所以 ． ………………12分 21. (1)证明： CD为直径 CM DM 已知平面CDM 平面ABCD， AD CD AD 平面CDM ， 所以AD CM………………2分 又 DM AD=D CM 平面ADM 又CM 平面BCM 平面ADM 平面BCM………………4分 （2）解：过点M作ME CD于点E, 平面CDM 平面ABCD ME 平面ABCD，即ME为四棱锥的高………………6分 又底面ABCD面积为定值2 所以，当M为半圆弧CD的中点时，四棱锥的体积最大……………8分. 作EF AB于F，连接MF MF AB ，AM与CD所成的角即AM与AB所成的角. ………………9分 在直角△MFA中， MF= = = = [来源:学科网ZXXK] A F=1，所以 EMBED Equation.3 ， 故AM与CD所成的角为 ……………12分 22. 解法一：（1）因为 , 即 ， 2分 又因为 , ，所以 ． 3分 在△ 中,由余弦定理得， ……5分 即 ，解得 ． 6分 （2）在△ 中， ，因为 ，则 ， 又 ，由正弦定理，有 ， 7分 所以 ． 8分 在△ 中, ， 由正弦定理得， ，即 ， 10分 化简得 展开并整理得 12分 解法二：（1）同解法一．[来源:学科网ZXXK] （2）证明：因为 ， 所以 ． 取 中点 ，连结 ， 所以 ． 7分 设 ，因为 ，所以 ． 在 △ 中， ． 8分 以下同解法一． $$ 2017-2018学年度第二学期期末调研考试 高一数学试题 (理科) 命题人:李军 赵海胜 审定人:王学林 陈云平 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号 对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任 何标记。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.直线ax+y-1=0与直线2x+3y-2=0平行,则实数a的值为 A.23 B.-1 C.-32 D.6 2.在△ABC中,a、b分别为内角A、B的对边,如果B=30°,C=105°,a=4,则b= A.2 2 B.3 2 C. 6 D.5 6 3.若b<a<0,则下列结论不正确∙∙∙ 的是 A.a2<b2 B.ab<b2 C.(12 )b<(12 )a D.ab+ b a>2 4.棱长为2的正方体的内切球∙∙∙ 的体积为 A.4π B.1