河北省保定市2017届高三下学期第二次模拟考试文数试题（pdf版）

2017年高三数学二模文科答案[来源:学_科_网Z_X_X_K] 一、选择题：CBDAD BDABC BC 二、填空题：13. ； 14. 7； 15.充分必要； 16. - 三、解答题： 17. 解：（1）解方程 得其二根分别为1和5 EMBED Equation.DSMT4 分别为方程 的二根 所以 ，所以 等差数列的公差为4…………………4分 ∴ …………………………………6分 （2）当 时， …………………9分 ∴ 所以 是以2为首项，公差为2的等差数列………………………12分 18. 解：（1）甲组的平均分为88.1；乙组的平均分为89.0…………………4分 （2）抽取情况为： 92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78； 94，108，79； 106，108，78； 106，108，79． 总共有12种．………………………………………………………9分 这12种平均分不低于90分的情况有10种． …………………11分[来源:学科网ZXXK] 所以三人平均分不低于90分的概率为 ． …………………12分 19. 解：法一：(1)、如右图所示：取 边的中点 ， 的中点为 ，连接 ，由题意可知， 是 的中位线………2分 所以 ∥ 且 = ，即四边形 为平行四边形， 所以 ∥ ………………4分 由 平面 可知， 平面 ，又 面 ， 故平面 平面 ………………6分 （2）过B做BK⊥AC，垂足为K，因为AE⊥平面ABC, 所以BK⊥平面ACDE，且BK= ………8分 法1：所以V四棱锥B-ACDE = V三棱锥E-ABC= 所以V三棱锥D-BCE=V四棱锥B-ACDE-V三棱锥E-ABC= ………………………10分 【或 ，所以V三棱锥B-ECD= ……10分】 因为AB=AC=2,AE=1，所以BE=CE= ，又BC=2 所以 设所求的高为h，则由等体积法得 EMBED Equation.DSMT4 所以 ……………………………………………………………12分 法2：因为 ……………………………………10分 且BK⊥平面ACDE，BK= ，[来源:学科网ZXXK] 设所求的高为h，则由等体积法知， …………………12分 20. 解：（1）由题意知，圆心Q坐标为 ，半径为2，设切线方程为： 所以，由 ……………………………………2分 所以，所求的切线方程为 …………………4分 （2）假设存在满足条件的实数 ，则设 ， 联立 得 …………………6分 （或由（1）知 ） 且 ，……………………………8分 且 ，……………………………8分 ， ， 又 要使 OACB为矩形，则 所以 =2 存在常数k=2，使得 OACB为矩形……………………………12分 法2. 要使 OACB为矩形，则 即 （或由 也可） 因为 ， 因为 代入上式得 =2 存在常数 =2，使得 OACB为矩形……………………………12分 21.（1）证明：令 ，则 …………………2分 所以 时 ， 时 ， 所以 ，即 …………………………4分 （2）解： ， ． 因为 ， 所以 在 上递增…………………………………………6分 ①当 时， ， 又 则存在 ，使得 ．[来源:Z§xx§k.Com] 所以 在 上递减，在 上递增，又 ， 所以 不恒成立，不合题意．…………………………………………9分 ②当 时， 法1：因为 ，所以 在 上恒成立 即 在 上为增函数，所以 恒成立，符合题意． 综合①②可知，所求实数 的取值范围是 ．--------------------12 法2：由（1）知 ，所以 ， 在 上递增， 恒成立，符合题意． 综合①②可知，所求实数 的取值范围是 ．--------------------12分 22. 解：（1）圆 的参数方程化为普通方程为 ，…………………………2分[来源:学科网] 直线 的极坐标方程化为平面直角坐标方程为 ，…………………………5分 （2）圆心到直线的距离 ，………………………8分 故直线 被圆 所截得的弦长为 ……………………10分 23. 解：（1）原不等式等价于 或 或 解得： 或 ， ∴不等式的解集为 或 。………………5分 （2）∵ ，……………8分 且 -2在R上恒成立， ∴ ，解得 ， ∴实数 的取值范围是 ……………………………………10分 M F G B C D E A $$ 2017年高三第二次模拟考试 文科数学试题 本