河北省保定市2017届高三下学期第二次模拟考试理数试题（pdf版）

2017年高三数学二模理科答案 一、选择题：CBDAD BDABC BC 二、填空题：13. ； 14. 7； 15.210； 16. 三、解答题： 17. 解：（1）解方程 得其二根分别为1和5 EMBED Equation.DSMT4 分别为方程 的二根 所以 ，所以 等差数列的公差为4…………………4分 ∴ …………………………………6分 （2）当 时， …………………9分 ∴ 所以 是以2为首项，公差为2的等差数列………………………12分 18. 解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人………1分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人．……………………3分 用事件表示“至少有1名“优秀警员”被选中”， 　则 ． 因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是 ------------------------------6分 （２）依题意，的取值为．--------------------7分 　，　　　， 　， -----------------10分 　因此，的分布列如下：[来源:学+科+网] ． -------------12分 19. 解：法一：(1)、如右图所示：取 边的中点 ， 的中点为 ，连接 ，由题意可知， 是 的中位线………2分 所以 ∥ 且 = ，即四边形 为平行四边形， 所以 ∥ ………………4分 由 平面 可知， 平面 ，又 面 ， 故平面 平面 ………………6分 (2)由 ， 可知， ，同理 又 ， 为 的公共边， 知 过点 在 内做 ，垂足为M，连接 ，则 ， 所以 为所求二面角的平面角………………9分 在等腰三角形 中 ， 。 由面积相等可知： ， ； 根据余弦定理 ＝ 所以二面角 正弦值为 ………………12分 法二：空间向量法 如图：建立空间直角坐标系， 为线段 的中点。 则 ， ………………2分 （1）设平面 的法向量 ， 由 及 知 令 得： 故： 。………………4分 设平面 的法向量 ， ， ，由 及 知 令 ， 得： ， ，故： 。………………6分 ∵ ， ， 知：平面 平面 ………………7分 （2）显然平面 的法向量 ……………8分 设平面 的法向量 ， ， 由 及 知 设 解得： ， 。故 ……………10分 EMBED Equation.DSMT4 所以二面角 正弦值为 ………………………………………12分 20. 解：（1）由题意得 解得 . 所以椭圆 的方程为 . …5分 （2）由（1）知， ，由题意可得 因为 ， ， . 所以直线 的方程为 令 ，得 .从而 . …7分 直线 的方程为 . 令 ，得 .从而 . …9分 所以 . …11分 …12分 或 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 + | EMBED Equation.KSEE3 …11分 …12分 21. 解：（1） ……………………1分 ①若 时， EMBED Equation.DSMT4 所以函数f（x）在（0，+∞）单调递增，故无极大值和极小值……………………2分 ②若 由 ， 所以 故函数 ，无极小值. ……………………………………5分 （2）设切线 的方程为 ，切点为 ，则 ， ，所以 ， ，则 ．……………………6分 由题意知，切线 的斜率为 ， 的方程为 ． 设 与曲线 的切点为 ，则 ， 所以 ， ． 又因为 ，消去 和 后，整理得 -------8分令 ，则 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增． 又 为 的一个零点，所以 ①若 ，因为 ， ，所以 ， 因为 所以 ，所以 ．…………10分 【或：若 ，因为 又 所以 ，因为 ， 所以 ……………………………………………………………………10分】 ②若 ，因为 在 上单调递增，且 ，则 ， 所以 （舍去）． 综上可知， ……………………………………………………………………12分 22. 解：（1）圆 的参数方程化为普通方程为 ，……………