河北省保定市2018届高三上学期摸底考试文数试题（pdf版）

数学评分标准与参考答案（文科） 一、选择题：DBADC CABBC AD 二、填空题：13. y=x－1；14. km/h； 15. ； 16. 11 三、解答题： 17. 解：（1）设数列 的公差为 ，由题意知 ，即 ， 由 ，解得 . 所以 ，即 , . ……………3分 设满足条件的连续三项的中间项为 由题意得 ，所以 故所求的中间项对应的项数为9……………………………………5分 （2）由（1）可得 ，所以 . 又 ， ， 由已知可得 ，即 ，………………8分 整理得 ， .解得 （舍去）或 . 此时 为6,6,6，故公比q=1……………………………10分 18.解：（1）∵ ∴， ………2分 所以，其周期为 ………4分 所以所求的单调递增区间为 ----------------------6分 （2）令得． ∵，∴或，∴不妨记 ……8分 由，且得，∴ ………………10分 ∴ 所以· ………………………………………………12分 19. 解：（1）∵ ∴AD⊥AC…………… 2分 ∵AD=AC∴∠ADC=45º…………………………… 3分 所以∠ABD=15º，在 中 得AB= ………………………………… 7分 （2）∵AB= ，BE=3 ，所以AE=6……………8分 在△AED中，由余弦定理得 ………11分 所以DE= ……………………………………………………………… 12分 20. 解：（1）由已知得 ， 于是由 得， ……..…….1分 时， EMBED Equation.DSMT4 ……………………3分 故 ……………………………………………….6分 法2： 即 ………………………………….6分 同理， 故 ……………………………………………….6分 （2）∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 …8分 ， …………………………………………9分 时， 的最小值为6………………………………………….12分 21. 解：法1：（1）如图，设∠AON=θ，则BM＝AOsinθ＝80sinθ， AB＝MO＋AOcosθ＝80＋80cosθ，θ∈(0，π)．……3分 则S＝×80sinθ×(80＋80cosθ ) MB·AB＝ =3200sinθ(1+cosθ)，θ∈(0，π)．……6分 （2）结合（1），S′＝3200(2cos2θ＋cosθ－1) ＝3200(2cosθ－1)(cosθ＋1)．令S′＝0， 得cosθ＝或cosθ＝－1(舍去)， 此时θ＝. …………9分 当θ变化时，S′，S的变化情况如下表： θ （0，） （ ，） S′ ＋ 0 － S ([来源:Zxxk.Com] 极大值 所以，当θ＝m2. …………… 12分时，S取得最大值Smax＝2400 法2：（1）如图，设∠AMN=θ，则∠AON=2θ， 则BM＝Aosin2θ＝80sin2θ， AB＝MO＋Aocos2θ＝80＋80cos2θ，θ∈(0，π/2)．……3分 所以S＝×80sin2θ×(80＋80cos2θ) MB·AB＝ =3200sin2θ(1+cos2θ) …………6分（至此也给6分） =12800 sinθcos3θ，θ∈(0，π/2) …………6分 （2）结合（1），对S=3200sin2θ(1+cos2θ)求导得 S′＝6400(2cos22θ＋cos2θ－1) ＝6400(2cos2θ－1)(cos2θ＋1)．令S′＝0， 得cos2θ＝或cos2θ＝－1(舍去)， 此时θ＝ . …………9分 【另：结合（1），由S＝12800 sinθcos3θ求导得 S′＝12800（ ）=12800 由S′＝0得 ，即 所以θ＝ ， …………9分】 当θ变化时，S′，S的变化情况如下表： θ （0， ） （ ， ） S′ ＋ 0 － S ( 极大值 所以，当θ＝ 时，S取得最大值Smax＝2400m2. …………… 12分 22.解：（1） ，所以，…………1分 · 当时， ，单调递增， 所以． 的最小值为．………………………… 3分 （2）函数H(x)= 在上有零点 在上有解且 ．………………………… 4分 令，因为 ， 令，所以 ．在上单调递增，上单调递减，又， ， 即，故．