河北省保定市2018届高三上学期摸底考试理数试题（pdf版）

数学评分标准与参考答案（理科） 一、选择题：DBADC CABBC AD 二、填空题：13. y=x－1；14. 5 km ；15. ； 16. 16140 三、解答题： 17. 解：（1）设数列 的公差为 ，由题意知 ，即 ， 由 ，解得 . 所以 ，即 , . ……………3分 设满足条件的连续三项的中间项为 ， 由题意得 ，所以 故所求的中间项对应的项数为9……………………………………5分 （2）由（1）可得 ，所以 . 又 ， ， 由已知可得 ，即 ，………………8分 整理得 ， .解得 （舍去）或 . 此时 为6,6,6，故公比q=1……………………………10分 18. 解：（1）∵ ∴， ………2分 所以，其周期为 ………4分 图象上的 的图象--------------------------------------------------------5分 再把 的图象 的图象----------------------------------------------6分 另解: 的图象---------------------------------------------------5分 再把 的图象 的图象--------------------------------------------------6分 （2）令得． ∵，∴或，∴不妨记 ……8分 由，且得，∴ ………………10分 ∴ 所以· ………………………………………………12分 19. 解：（1）由已知得 ， 于是由 得， ……..…….1分 时， EMBED Equation.DSMT4 ……………………3分 故 ……………………………………………….6分 法2： 即 ………………………………….6分 同理， [来源:学科网] 故 ……………………………………………….6分 （2）∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 …8分 ， …………………………………………9分[来源:学科网ZXXK] 时， 的最小值为6………………………………………….12分 20. 解：（1）∵ ∴AD⊥AC…………… 2分 ∵AD=AC∴∠ADC=45º…………………………… 3分 所以∠ABD=15º，在 中 得AB= ………………………………… 6分 （2）∵ ……………8分 所以 …………… 10分 两边同时除以AE·AD·AF得 = …………… 12分 另法：设 ，则在△AED中，由正弦定理得 ……………8分 在△AFD中，由正弦定理得 …………………… 10分 所以 = ……… 12分 21. 解：法1：（1）如图，设∠AON=θ，则BM＝AOsinθ＝80sinθ， AB＝MO＋AOcosθ＝80＋80cosθ，θ∈(0，π)．……3分 则S＝×80sinθ×(80＋80cosθ)MB·AB＝ =3200sinθ(1+cosθ)，θ∈(0，π)．……6分 （2）结合（1），S′＝3200(2cos2θ＋cosθ－1) ＝3200(2cosθ－1)(cosθ＋1)．令S′＝0， 得cosθ＝或cosθ＝－1(舍去)， 此时θ＝. …………9分 当θ变化时，S′，S的变化情况如下表： θ （0，）[来源:学#科#网] （ ，） S′ ＋ 0 － S ( 极大值 所以，当θ＝m2. …………… 12分时，S取得最大值Smax＝2400 法2：（1）如图，设∠AMN=θ，则∠AON=2θ， 则BM＝Aosin2θ＝80sin2θ， AB＝MO＋Aocos2θ＝80＋80cos2θ，θ∈(0，π/2)．……3分 所以S＝×80sin2θ×(80＋80cos2θ)MB·AB＝ =3200sin2θ(1+cos2θ) …………6分（至此也给6分）） =12800 sinθcos3θ，θ∈(0，π/2) …………6分 （2）结合（1），对S=3200sin2θ(1+cos2θ)求导得 S′＝6400(2cos22θ＋cos2θ－1) ＝6400(2cos2θ－1)(cos2θ＋1)．令S′＝0， 得cos2θ＝ 或cos2θ＝－1(舍去)，此时θ＝. …………9分 【另：结合（1），由S＝12800 sinθcos3