河北省保定市2018届高三上学期第一次模拟考试理数试题（pdf版）

2017年高考数学第一次模拟考理科科数学评分标准 命题人：许元强 阴锦艳 一、选择题：DAADC ABBCD AC 二、填空题：13. ； 14. 15. ； 16. 三、解答题 ………………………………………2分 …………………………5分 （2） , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 …………8分 …………………………10分 …………………………12分 18. 解法一：(1)连接 交 于点 ,连接 平面 EMBED Equation.DSMT4 又 ……………………………2分 设 的中点为 ,连接 , 为等边三角形 的中点 的四等分点, EMBED Equation.DSMT4 ， 又 即为二面角 的平面角 ……………………………4分 由图可知二面角 为锐二面角， 所求二面角大小为 …………………………………………………………6分 （2） 存在点E且 ，使得 ………………………7分 证明如下： 在平面 内作 又 EMBED Equation.DSMT4 ………9分 又 …………………………………………………………12分 解法二：连接 交 于点 ,以 分别为 轴建立空间直角坐标系……………1分 （１）设底面边长为1， 平面 又 。……………………………3分 由勾股定理易知 , , , , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 =- 由图可知， 所求二面角 为锐二面角,所以所求二面角大小为 ……………6分 （２）存在点Ｅ，当 时， EMBED Equation.DSMT4 面PAC ……………………………7分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ………………9分 设 则 而 EMBED Equation.DSMT4 ， , 存在点Ｅ，当 时， EMBED Equation.DSMT4 面PAC. ……………………………12分 19. 解:（1）由表中数据得 的观测值 ………3分 所以根据统计有 的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关. ………4分 (2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为 分钟， 则基本事件满足的区域为 (如图所示) ……………………………6分 设事件 为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为 由几何概型 即小刚比小明先解答完此题的概率为 .……………………8分 （3） 可能取值为 ， ， ， …………10分 的分布列为： 1 .​​​​​………………………………………………………………12分 20. 解：（1） 化为标准方程可得 ……3分 所以 .……………………………………………………4分 （2）直线代入椭圆方程得： …………………………5分 设 ， ， ， 由韦达定理得： ①， ② …………7分 法1： 方程为： ，则 ， ……………………9分 将①②代入上式得： 三点共线…………………………12分 将①②代入上式得： 0 所以 三点共线…………………………12分 21. 解：（1） 切点为 ……………………2分 切线方程为 即 ……………………………4分 （2） ,所以猜想 .……………………………5分 理由如下： 因为 ……………………………8分 【或：要比较 与1的大小，只需比较 的大小，即比较 与 的大小……8分】 令 ， 令 ； 在 单调递减，在 单调递增 …………………9分 令 ； 在 单调递增，在 单调递减 ………………………11分 恒成立 ………………………………………………………………………………………12分 22.解：（1） 的极坐标方程为： ………………3分 化为普通方程为: …………………………6分 （2）直线 的普通方程为 ，显然曲线 与 相交于原点，不妨设 重合…8分 , , ， …………………………10分 23.解：（1） ……………2分 显然 （或分类谈论得） EMBED Equation.DSMT4 …………………………5分 （2）依题意可得： ……………………8分 当 时， …………………………10分 x