河北省保定市2017-2018学年高二上学期期末调研考试文数试题（pdf版）

数学参考答案（文） 一、选择题：ABACC BACBD BD 二、填空题：13. 7.01 14. 15. 16 . 2017 三、解答题： 17.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a， 当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3…………2分 由q为真时，实数x的范围是 EMBED Equation.DSMT4 x 3，………………………4分 若p∧q为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是(1,3)．……………………………………5分 (2) ：x≤a或x≥3a， ：x<-2或x>3，由 是 的充分不必要条件，有 ……………………………………………………8分 得0<a≤1，显然此时 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，即a的取值范围为(0,1]．………10分 18.解：(1)因为(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1， 所以a＝0.022………………………………………………3分 (2)受访教师中评分在[50，60)的有： 50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；………………………7分 受访教师中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2…8分 从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．…………………………11分 又因为所抽取2人的评分都在[50，60)的结果有3种，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率为 …………………………………12分 19.解： (1)由题知： ………………2分 令 则x<-1或x>3; 令 则-1<x<3;…………………4分 所以减区间为（-1，3），增区间 ……………………6分 (2)由(1)知f(x)在 上为增函数，在 上为减函数. 所以 ,解得a=3……………………..8分 则 , 所以f(x)在 上的最小值为-19…………………….12分 20.解： (1)由题意得 得 a=2,所以 EMBED Equation.DSMT4 =4， 结合 ，解得 =3， 所以，椭圆的方程为 ---------------------4分 (2) 由 消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ---------6分 依题意知，OM⊥ON，且 , ----------------9分 即(x1+1) (x2+1)+(k x1+1) (k x2+1)=0 整理得： 所以 整理得：4k2+4k+1=0 所以 --------------------------12分 21. 解：（1）因为点M到点F(1,0) 的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离……………2分 由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线 设轨迹C的方程为： ， 轨迹C方程为： . ……………5分 （2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）, P（x0,y0） 直线l化成斜截式为 当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大……………6分 由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式： ，所以 ………7分 ，解得 ， 所以P点坐标 ……………8分 P点到l的距离 ……………9分 A，B两点满足方程组 化简得 . x1,x2 为该方程的根. 所以 …………11分 ……………12分 22. 解：（1）由题知： 当m≤0时， >0在x∈(0，＋∞)时恒成立[来源:学+科+网] ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.……………………2分 当m>0时, 令f′(x)>0，则 ；令f′(x)<0, 则 . ∴f(x)在 为增函数，f(x)在 为减函数.…………5分 (2)法一：由题知： 在 上恒成立， 即 在 上恒成立。 ………………………7分 令 ，所以 …………8分 令g′(x)>0，则 ；令g′(x)<0，则 . ∴g(x)在 上单调递增，在 上单调递减. ∴ ………………11分 ∴