河北省保定市2017-2018学年高二上学期期末调研考试理数试题（pdf版）

数学参考答案（理） 一、选择题：ABACC BACBD BD 二、填空题：13. 7.01 14. 15. 16 . 2017 三、解答题： 17.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a， 当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3…………2分 由q为真时，实数x的范围是 EMBED Equation.DSMT4 x 3，………………………4分 若p∧q为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是(1,3)．……………………………………5分 (2) ：x≤a或x≥3a， ：x<-2或x>3，由 是 的充分不必要条件，有 ……………………………………………………8分 得0<a≤1，显然此时 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，即a的取值范围为(0,1]．………10分[来源:学_科_网Z_X_X_K] 18.解：(1)因为(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1， 所以a＝0.022………………………………………………3分 (2)受访教师中评分在[50，60)的有： 50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；………………………7分 受访教师中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2…8分[来源:学科网ZXXK] 从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．…………………………11分 又因为所抽取2人的评分都在[50，60)的结果有3种，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率为 …………………………………12分 19.解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1， ∴a2﹣b2=1 ①，……………………………………………………………….1分 又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为3， ∴可得上面的交点为（﹣1， ），∴ ②………………….2分 由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2= （舍去）， 从而a2=b2+1=4， ∴该椭圆的方程为 ……………………………5分 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得， 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12， 相减可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，……………….8分 由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线AB的斜率为 ，……………………….10分 即直线AB的方程为 ，即为3x+2y﹣4=0． ....................12分 20.解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD， [来源:Z§xx§k.Com] 在△AOC中，由题设知 AO= ， ,AC= ，…………2分 ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC， ∵AO⊥BD，BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD； …………………………………………………….4分 （2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系， 则A（0，0， ），B（ ，0，0），C（0， ，0），D（﹣ ，0，0）， , ………………………………6分 ∴异面直线AD与BC所成角的余弦值大小为 ………………………..8分 （3）解：由（2）知： , . 设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则 令y=1，得=（，1，）……………………………………………………………………..11分 又 ， ∴点D到平面ABC的距离 ……………12分 21. 解：（1）因为点M到点F(1,0) 的距离比到y轴的距离大1，所以点M到点F(1,0)的距离等于它到直线m:x＝－1的距离……………2分 由抛物线定义知道，点M的轨迹是以F为焦点，m为准线的抛物线 设轨迹C的方程为： ， 轨迹C方程为： . ……………5分 （2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）, P（x0,y0） 直线l化成斜截式为 当直线l的平行线与抛物线相切时△ABP的面积最大……………6分 由图知P点在第四象限.抛物线在x轴下方的图象解析式： ，所以 ………7分 ，解得 ， 所以P点坐标 ……………8分 P点到l的距