14 数列核心考点测试卷A-2019年10月刊高考数学《中学生数理化》

一、选择题 1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 11.A 12.A 二、填空题 13.20 14.2·3n-1-1 15.3+22 16.an= 1,n=1, 2n-2,n≥2 提示:因为an= an-1+an-2+…+a2+a1(n∈N*,n≥2),所 以an-1=an-2+an-3+…+a2+a1(n∈N*, n≥3),两式相减得an-an-1=an-1,即 an an-1 = 2。所以当n≥2时,{an}是以a2=a1=1为 首项,2为公比的等式数列,所以an=a2· 2n-2=2n-2。故数列{an}的通项公式为an= 1,n=1, 2n-2,n≥2。 三、解答题 17.因为a8=a2+(8-2)d,所以17= 5+6d,解得d=2。 又因为an=a2+(n-2)d,所以an=5+ (n-2)×2=2n+1。 18.(1)因为xn=f(xn-1)= 3xn-1 xn-1+3 (n ≥2且n∈N*),所以 1 xn = xn-1+3 3xn-1 = 1 3+ 1 xn-1 ,即1 xn - 1 xn-1 = 1 3 (n≥2且n∈N*)。 所以 1 xn 是等差数列。 (2) 1 xn = 1 x1 +(n-1)× 1 3=2+ n-1 3 = n+5 3 ,所以 1 x100 = 100+5 3 =35 ,所以 x100= 1 35 。 19.(1)由a1=9,a4+a7=0,得a1+3d +a1+6d=0,解得d=-2,所以an=a1+ (n-1)·d=11-2n。 (2)方法1:因为Sn=9n+ n(n-1) 2 · (-2)=-n2+10n=-(n-5)2+25,所以当 n=5时,Sn 取得最大值。 方法2:由(1)知a1=9,d=-2<0,所以 {an}是递减数列。 令an≥0,则11-2n≥0,解得n≤ 11 2 。 因为n∈N*,所以n≤5时,an>0,n≥6时, an<0。 所以当n=5时,Sn 取得最大值。 20.(1)因为 an+1=f 1 an = 2 an +3 3 an = 2+3an 3 =an+ 2 3 ,所以{an}是以 2 3 为公差的 等差数列。 又a1=1,所以an= 2 3n+ 1 3 。 (2)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+… -a2na2n+1 =a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+ a2n(a2n-1-a2n+1) =- 4 3 (a2+a4+…+a2n) =- 4 3 · n 53+ 4n 3+ 1 3 2 =- 4 9 (2n2+3n)。 21.(1)因为an+2-2an+1+an=0,所以 an+2-an+1=an+1-an=…=a2-a1,所以 {an}是等差数列且a1=8,a4=2,所以d= -2,an=a1+(n-1)d=10-2n。 (2)因为an=10-2n,令an=0,得n=5。 24 核心考点AB卷参考答案 高考使用 2019年10月 $$ ■河南省平舆县第一高级中学 余婉婷 一、选择题 1.已知等差数列{an}中,a3+a8=22, a6=7,则a5 等于( )。 A.15 B.22 C.7 D.29 2.若数列{an}的前n 项和Sn=n2-1, 则a4 等于( )。 A.7 B.8 C.9 D.17 3.在等比数列{an}中,an>0,且a1·a10 =27,则log3 a2+log3 a9 等于( )。 A.9 B.6 C.3 D.2 4.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+ a8+a10=80,则a7- 1 2a8 的值为( )。 A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为Sn 和Tn,且 Sn Tn = 7n+1 4n+1 ,则an bn 的 值为( )。 A. 7 4 B. 3 2 C. 4 3 D. 78 71 6.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠ 1。若am=a1a2a3a4a5,则m 等于( )。 A.9 B.10 C.11 D.12 7.若方程x2-5x+m=0与x2-10x+ n=0的四个根适当排列后,恰好组成一个首 项为1的等比数列,则 m n 的值是( )。 A.4 B.2 C. 1 2 D. 1 4 8.一个弹性球从100 m高处自由落下, 每次着地后又跳回到原来高度的一半再落 下,则第10次着地时所经过的路程和是(结 果保留到个位)( )。 A.300 m B.299 m C.199 m D.166 m 9