内容正文:
当n>5时,an<0;
当n=5时,an=0;
当n<5时,an>0。
所以当n>5时,Sn=|a1|+|a2|+…+
|an|
=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)
=S5-(Sn-S5)
=2S5-Sn
=2×(9×5-25)-9n+n2
=n2-9n+40;
当n≤5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|
=a1+a2+…+an
=9n-n2。
所以Sn=
9n-n2,n≤5,
n2-9n+40,n>5。
22.(1)设等差数列{an}的首项为a1,公
差为d。
因 为 a3 =7,a5 +a7 = 26,所 以
a1+2d=7,
2a1+10d=26, 解得 a1=3
,
d=2。
所以an=3+2(n-1)=2n+1,Sn=
3n+
n(n-1)
2 ×2=n
2+2n。
(2)由(1)知an=2n+1,所以bn=
1
a2n-1
=
1
(2n+1)2-1
=
1
4
· 1
n(n+1)=
1
4
·
1
n-
1
n+1 , 所 以 Tn = 14 ·
1-
1
2+
1
2-
1
3+
…+
1
n-
1
n+1 = 14 ·
1-
1
n+1 = n4(n+1),即数列{bn}的前n 项
和Tn=
n
4(n+1)
。
(责任编辑 王福华)
一、选择题
1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C
7.A 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C
二、填空题
13.64或1
14.an=
5
4-
2n+1
2n(n+1)
15.
2n-1
3n-1
16.an=3
1
2
n
-2 13
n
提示:在an+1
=
1
3an+
1
2
n+1
两边同乘以2n+1,得2n+1·
an+1=
2
3
(2n·an)+1,令bn=2n·an,则bn+1
=
2
3bn+1
,解得bn=3-2
2
3
n
,所以an=
bn
2n
=3 13
n
-2 13
n
三、解答题
17.因为an+1=
3an
an+3
,所以an+1(an+3)
=3an,所以an+1an=3an-3an+1。两边同除
以3an+1·an 得
1
3=
1
an+1
-
1
an
,所以1
a2
-
1
a1
=
1
3
,1
a3
-
1
a2
=
1
3
,…,1
an
-
1
an-1
=
1
3
,把以上这
(n-1)个式子相加,得
1
an
-
1
a1
=
n-1
3
。
因为a1=1,所以an=
3
n+2
。
18.(1)已知a1+2a2+3a3+…+nan=
(n-1)Sn+2n(n∈N*)。
所以当n=1时,a1=2×1=2;
当n=2时,a1+2a2=(a1+a2)+4,所
以a2=4;
当n=3时,a1+2a2+3a3=2(a1+a2+
a3)+6,所以a3=8。
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核心考点AB卷参考答案
高考使用 2019年10月
(2)已知a1+2a2+3a3+…+nan=
(n-1)Sn+2n(n∈N*)。 ①
所以当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+
(n-1)an-1=(n-2)Sn-1+2(n-1)。 ②
①-②得nan=(n-1)Sn-(n-2)Sn-1
+2=n(Sn-Sn-1)-Sn+2Sn-1+2=nan-
Sn+2Sn-1+2。
所以-Sn+2Sn-1+2=0,即Sn=2Sn-1
+2,所以Sn+2=2(Sn-1+2)。
因为S1+2=4≠0,所以Sn-1+2≠0,所
以
Sn+2
Sn-1+2
=2。
故{Sn+2}是以4为首项,2为公比的等
比数列。
19.(1)方法一:因为an+1=2an+1,所以
an+1+1=2(an+1)。
由a1=1知a1+1≠0,从而an+1≠0。
所以数列{an+1}是等比数列。
方法二:由a1=1知a1+1≠0,从而
an+1≠0。
因为
an+1+1
an+1
=
2(an+1)
an+1
=2(n∈N*),
所以数列{an+1}是等比数列。
(2)由(1)知{an+1}是以2为首项,2为
公比的等比数列,所以an+1=2×2n-1=2n,
即an=2n-1。
20.(1)因为方程ax2-3x+2=0的两
根为x1=1,x2=b,所以
a-3+2=0,
ab2-3b+2=0, 解
得a=1,b=2,所以an=2n-1。
(2)由(1)得bn=(2n-1)·2n。
所以Tn=b1+b2+…+bn=1·2+3·
22+…+(2n-1)·2n; ①
2Tn=1·22+3·23+…+(2n-3