专题1.1 集合基础回顾-2019-2020学年高一数学上学期期中考试总动员（苏教版）

高一数学2019-2020年度第一学期期中考试总动员（苏教版） 第一篇 回顾基础篇 　　　　　　　　　　　　　　 第一章 集合　 【思维导图】 必考题型一　集合的概念 【基础知识】 1．集合的概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________． (2)集合中元素的三个特性：______，______， _________. (3)集合常用的表示方法：________和________． 2．常用数集的符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 3.元素与集合间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________． 4.集合的分类： 集合的元素个数是有限的，称为　　　　，元素个数是无限的的称为　　　　，不含任何元素的集合为　　　，用　　表示． 答案 1．(1)元素　集合　(2)确定性　互异性　无序性 (3)列举法　描述法 2．N　N*(N＋)　Z　Q　R　C 3．(1)属于　a∈A　不属于　a∉A 4.有限集　无限集　空集　 【典型例题】 例1　若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________. 例2（1）已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 （2）若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则实数a＝(　　) A. C．0 D．0或 B. 方法与技巧　第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D.第(2)题集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a＝0的情形．用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他类型的集合． 必考题型二　集合之间的关系 【基础知识】 　　表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 __________ ⇔A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 ________或________ 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 ________或________ 空集 空集是任何集合的子集，是任何______的真子集 ∅⊆A，∅B (B≠∅) 结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有________个． 答案：A∪B　A∩B　∁UA　{x|x∈A或x∈B}　{x|x∈A且x∈B}　{x|x∈U且x∉A}　 非空集合　2n　2n－1　2n－2 【典型例题】 例1　已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. 例2　已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为(　　) A.或0 或或0 　　D．－或－　　　　C.或 　　　　B．－或－ 例3　已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}． (1)若B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，A⊆B，求实数m的取值范围； (2)若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A，求实数m的取值范围． 方法与技巧　本例主要考查了集合间的关系，“当B⊆A时，B可能为空集”很容易被忽视，要注意这一“陷阱”． 必考题型三　集合的运算 1．集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 若全集为U，则集合A的补集记为________ Venn图表示(阴影部分) 意义 2.集合运算中常用的结论 (1)①A∩B________A；　 ②A∩B________B； ③A∩A＝________； ④A∩∅＝________； ⑤A∩B________B∩A. (2)①A∪B________A; ②A∪B________B； ③A∪A＝________； ④A∪∅＝________； ⑤A∪B________B∪A. (3)①∁U(∁UA)＝________； ②∁UU＝________； ③∁U∅＝________； ④A∩(∁UA)＝________； ⑤A∪(∁UA)＝________. (4)①A∩B＝A⇔________⇔A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B⇔___________