专题1.1 命题及关系-2019-2020学年新高考数学选修系列题型详解（人教版）

专题1.1 命题及关系 题型一 命题及其真假的判断 【例1】（2017·全国高二课时练习）给出下列语句： ①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？ ③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！ ⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0. 其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________． 【思路总结】 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 【举一反三】 1．给出下列语句，其中不是命题的有________．(填序号) ①是无限循环小数； ②当x＝4时，2x>0； ③垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？ ④一个数不是奇数就是偶数； ⑤2030年6月1日上海会下雨． 2．给定下列命题： ①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根； ②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd； ③对角线相等的四边形是矩形； ④若xy＝0，则x，y中至少有一个为0. 其中真命题的序号是____________． 题型二 四种命题关系及真假 【例2-1】（2017·全国高二课时练习）把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)奇函数的图像关于原点对称； (2)当x2－2x－3＝0时，x＝－3或x＝1； (3)a<0时，函数y＝ax＋b的值随x值的增大而增大． 【例2-2】（2019·赤峰二中高二月考）命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）． A． B． C． D．0 【思路总结】 1. 命题之间的转化 将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”，对含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变． 2.四种命题的真假性之间有如下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，即两命题等价； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，即两个命题不等价． ③原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否命题 【举一反三】 1．（2019·宾阳县宾阳中学高二月考（文））已知命题“若，则”，则该命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 2．（2019·宁夏长庆高中高三月考（理））下列命题中为真命题的是(　　) A．命题“若，则”的否命题 B．命题“若，则”的逆命题 C．命题“若，则”的否命题 D．命题“若，则”的逆否命题 题型三 已知命题真假求参数 【例3】（1）（2018·安徽马鞍山二中高二月考（理））已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是　　 A． B． C． D． （2）（2018·甘肃兰州一中高二月考（文））命题：若，则；命题：若，则恒成立.若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________． 【举一反三】 1．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是__________. 2．（2018·河南高二期末（理））若命题“满足”为真命题，则实数的取值范围是_______. 题型四 等价命题 【例4】三个关于x的方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0中,至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围. 【举一反三】 1.判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假． 1．（2019·湖南高三期末（文））“若，则没有实根”，其否命题是（ ） A．若，则没有实根 B．若，则有实根 C．若，则没有实根 D．若，则有实根 2．（2019·全国高一课时练习）命题“三角形中，大边对大角”，改成“若，则”的形式，则（ ) A.三角形中，若一边较大，则其对的角也大，真命题 B.三角形中，若一边较大，则其对的角也大，假命题 C.若一个平面图形是三角形，则大边对大角，真命题 D.若一个平面图形是三角形，则大边对大角，假命题 3（2017·吉林扶余市第一中学高二月考（文））命题“若则a=b”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）. A． B． C． D． 4．命题“若，则且的逆否命题是（ ） A.若，则且 B.若，则或 C.若且，则 D.若或，则 5．下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为(　　) A.