考点03 利用函数的图像探究函数的性质（1）-2020年高考数学二轮优化提升专题训练

考点03 利用函数的图像探究函数的性质（1） 【知识框图】 【自主热身，归纳提炼】 1、(2017苏州暑假测试） 若函数 的值域是 ，则实数的取值范围是 ． 2、(2016苏锡常镇调研） 已知函数f(x)＝(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________． 3、(2017苏锡常镇二模）已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________． 4、(2016南京学情调研）已知直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为________． － 5、(2017南京学情调研）已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是________． 6、(2017南京、盐城二模） 若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为________. 【问题探究，开拓思维】 题型一、运用图像研究函数零点的个数 知识点拨：运用函数的图像研究函数的零点问题的关键要正确做出函数的图像，观察图像交点的个数。由于答案依赖于图像因此，要正确规范的做出图像，该标的关键的点、线要标出，另外有时为了更好地作图也要多对函数进行调整，变成常见的函数。 1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上 则函数 的零点的个数为 【变式1】(2017南通期末） 已知函数f(x)是定义在[1，＋∞)上的函数，且f(x)＝则函数y＝2xf(x)－3在区间(1,2 015)上的零点个数为________． 【变式2】（2017年江苏试卷） 设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)＝，则方程f(x)－lgx＝0的解的个数是________． 其中集合D＝ 【变式3】（2014年江苏高考题）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)．若当x∈[0,2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________． 【关联1】 已知函数f(x)＝的所有解的和为________． 当x∈[0,100]时，关于x的方程f(x)＝x－ 题型二 、根据函数的零点确定参数的范围 知识点拨：求解函数的零点问题的填空题，其基本策略是应用数形结合的方法来加以解决，在应用数形结合思想时，一般地会将函数的零点问题转化为两个函数的图像的交点问题来加以解决，此时，为了方便起见，转化后的两个函数，其中一个是不含参数的函数，另一个是含有参数的函数，即转化为“一静一动”两个函数，这样，通过研究“动”函数的图像与“静”函数的图像的相对位置关系就可以得到问题的解 例1、(2019通州、海门、启东期末） 函数f(x)有3个不同的零点，则实数a的取值范围为________． 【变式1】1、(2019扬州期末）已知函数f(x)＝a＋3＋－|x＋a|有且仅有三个零点，并且这三个零点构成等差数列，则实数a的值为________． 【变式2】(2016镇江期末） 函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为________． 【变式3】(2018南京学情调研）已知函数f(x)＝＞0成立，则实数a的取值范围为________．若存在唯一的整数x，使得 【变式4】(2019宿迁期末）已知函数f(x)＝ 如果函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同的零点，那么实数k的取值范围是________. 【变式5】(2018镇江期末） 已知k为常数，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四个不同解，则实数k的取值构成的集合为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 考点03 利用函数的图像探究函数的性质（1） 【知识框图】 【自主热身，归纳提炼】 1、(2017苏州暑假测试） 若函数 的值域是 ，则实数的取值范围是 ． 【答案】 ． 解析 作出函数的图象，易知当 时， ，要使 的值域为 ， 由图可知，显然 且 ，即 ． 2、(2016苏锡常镇调研） 已知函数f(x)＝(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为________． 【答案】[0,2)　 解法1 由于平移不改变值域，故只需要研究原函数的值域．画出函数f(x)＝|2x－2|的图像．由下图易得值域为[0,2)． 解法2 因为x∈(－1,2)，所以2x∈，所以|2x－2|∈[0,2)．因为y＝f(x－1)是由f(x)向右平移1个单位得到的，所以值域不变，所以y