河北省保定市2017届高三上学期期末调研考试文数试题（pdf版）

保定市2016-2017学年度第一学期高三期末调研考试 数学试题（文科）答案 一、选择题 BBCDD ABA DB B A 12.解析：设生产A、B分别为x,y台，此季度产值为 ， 则生产C为 台，由题意 满足 化简得 求此季度产值为 的最大值3500元. 二、填空题 13. 14. 15.-1 16.21 解析： . 三、解答题 17.（1）证明：由题设 得 …3分 又 ，所以数列 是以2为首项，以2为公比的等比数列. …5分 （2）解：由（1）得 故 …7 所以数列 的前 项和 . …10分 18.解析：在三角形ABC中， . …2分 由正弦定理得 , （千米）， …7分 （千米）. 所以此岛露出海平面的部分CD为 千米. …12分 19.解析:（1）因为 ，所以 …3分 （2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为 ， 所以该班成绩不低于80的概率的估计值为 . …7分 （3）学生成绩在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），记为 ; 学生成绩在[40,50)的有： 50×0.004×10＝2（人），记为 . 从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的成绩都在[40,50)的结果有1种，即 ，故所求的概率为 . …12分 20.解析:（1）证明： 底面四边形 是以 为中心的正方形且 底面 为等腰三角形 又 EMBED Equation.DSMT4 为 的中点 …2分 又 EMBED Equation.DSMT4 又 …5分 另法：连接AM,DM 底面四边形 是以 为中心的正方形且 底面 所以PA=PD 又因为 EMBED Equation.DSMT4 为 的中点，所以AM=DM 所以△PAM≌△PDM， …3分 又 ，所以 …5分 (2)解:（如图） 延长 与 交于 ，并连接 . EMBED Equation.DSMT4 为正方形 的中心, 为 的中点, 为 的中点， 底面四边形 是以 为中心的正方形且 底面 …8分 由（1）得 为等腰直角三角形，又 EMBED Equation.DSMT4 且 EMBED Equation.DSMT4 （另法：连接AM, ，所以AM2=PA2+PM2=PB2+PM2=PO2+OB2+PO2+OM2=2PO2+3 又AM2=AB2+BM2=4+1=5=2PO2+3 ) 所以四棱锥 的体积为 . …12分 21.解析:（1）依条件 ，且 ， 所以椭圆C的标准方程为 . …4分 （2）若直线 的斜率存在，设其方程为 ， , ． ∵ 是 的中点， ∴ ① ② 又 ，③ ，④ …7分 联立①，②，③，④解得 即点 的坐标为 ， 所以，直线 的斜率为 或 所以直线 的方程为y= x+3或y= x+3. …10分 若直线 的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0， ），B点的坐标为（0，- ） 显然不满足条件，故此时方程不存在 …12分 22.解析： (1) 切线方程为 ， ，所以 . 又因为 ，解得 . …4分 (2)记 为 在闭区间 上的最小值． 令 ，得到 . …6分 当 时， x 0 (0,1) 1 4 ＋ 0 － 0 ＋ 0 单调 递增 极大值 单调 递减 极小值 单调